当您不小心蹭了单位公车时，为了妥善处理这一意外情况并确保各方权益得到保障，您可以按照以下详细步骤来操作：

一、立即停车并保护现场

首先，您需要立即停车，并开启危险警示灯（也就是我们常说的双闪灯），以提醒其他车辆注意。如果事故发生在高速公路等特殊路段，您还需要在车后设置三角警示牌，以进一步确保安全。在保护现场的同时，尽量保持事故现场的原貌，这样有助于后续的事故责任认定和保险理赔。如果因为恢复交通等特殊原因需要挪车，那么在挪车之前，请务必先拍摄事故现场的照片，作为后续处理的证据。

二、及时通知与报案

1. 通知单位：您需要第一时间向公司的车辆管理部门或者您的上级领导报告事故情况。在报告时，请详细说明事故发生的时间、地点、刮蹭的程度以及是否涉及其他车辆或行人等信息。

2. 向保险公司报案：接下来，您需要查看公车的保险情况，并根据保险条款的要求，及时向保险公司报案。在报案时，您需要提供车辆信息、事故发生的具体时间、地点、对方车辆的信息（如果涉及的话）以及损失情况等。请注意，通常保险公司要求在事故发生后24小时内报案，所以请尽快行动。

三、现场查勘与定损

报案后，保险公司会派遣定损员到现场进行查勘。定损员会记录事故详情，并拍摄照片作为证据。在这个过程中，您需要配合定损员的工作，提供所有必要的信息和协助，以便他们能够准确评估车辆的损失。

四、责任认定与协商赔偿

如果事故涉及其他车辆或行人，那么您需要与对方友好协商解决责任划分问题。如果双方对责任划分有争议，那么可以报警由交警根据现场情况和相关证据进行责任认定。根据责任划分的结果，您需要与对方协商赔偿事宜。如果己方全责，那么需要积极承担赔偿责任；如果对方全责，那么可以要求其依法进行赔偿。

五、提交理赔资料与等待赔付

在责任认定和赔偿协商完成后，您需要按照保险公司的要求，收集并提交相关的理赔资料。这些资料通常包括驾驶证、行驶证、保险单、事故证明（如交警出具的事故认定书）、维修发票以及维修清单等。提交资料后，保险公司会对这些资料进行审核。审核通过后，保险公司会按照保险合同的约定进行赔付。赔付金额通常会打入您指定的银行账户。

六、车辆维修与取回

在获得保险公司的赔付后，您可以根据保险公司的推荐或者单位的要求，选择正规的维修厂进行车辆维修。在维修过程中，与维修厂保持沟通，了解维修的进度和费用情况。维修完成后，及时到维修厂取回车辆，并仔细检查维修的质量是否符合要求。

七、后续处理与注意事项

理赔完成后，保险公司会出具结案通知书，并将理赔档案进行归档处理。您需要保留好这些相关文件，以备不时之需。同时，有几点注意事项需要提醒您：

• 及时报案：确保在事故发生后第一时间报案，以免因为延误而导致理赔困难。
• 保留证据：妥善保存事故现场的照片和其他相关证据，以便后续查勘和定损时使用。
• 核对赔付金额：在收到赔付金额后，务必仔细核对是否正确。如果有任何疑问，应及时与保险公司沟通解决。

通过以上步骤的规范操作，您可以有效处理单位公车轻微刮蹭事故，并确保理赔过程顺利进行，同时维护单位和个人的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助！