结论：在撞伤老人且被认定为全责的情况下，家属要求垫付护工费，您并非必须立即垫付，但需根据具体情况和法律规定来妥善处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任与赔偿范围
法律责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，您作为全责方，需对老人的损失承担全部赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。护工费作为护理费的一部分，若属于合理且必要的支出，应包含在赔偿范围内。
二、垫付护工费的考量
非强制义务：
- 您并非必须立即垫付护工费。在法律上，赔偿义务通常是在损失确定后，通过协商、调解或诉讼等方式来确定具体的赔偿金额和支付方式。因此，在损失尚未最终确定前，您没有强制义务垫付任何费用。
人道主义与协商：
- 尽管法律上没有强制要求，但从人道主义角度出发，您可以考虑与家属进行协商，根据老人的实际需要和您的经济状况，适当垫付部分或全部护工费。这有助于缓解家属的经济压力，也有助于促进双方的和解。
证据保留：
- 如果您决定垫付护工费，务必要求家属提供正规的发票或收据作为凭证，并保留好相关证据。这有助于在后续的赔偿协商或诉讼中，证明您已经履行了部分或全部赔偿责任。
三、后续处理建议
与家属沟通：
- 主动与家属沟通，了解老人的具体伤情和护理需求，以及家属对护工费的期望。通过沟通，您可以更好地了解情况，为后续的赔偿协商打下基础。
协商赔偿：
- 在了解情况后，您可以与家属协商赔偿事宜。协商时，可以参考相关法律法规和类似案例的赔偿标准，确保赔偿金额合理且公平。
保险理赔：
- 如果您购买了机动车交通事故责任强制保险或商业第三者责任险，可以及时向保险公司报案并申请理赔。保险公司将根据保险合同的约定，对老人的损失进行赔偿。
法律途径：
- 如果协商无果或家属提出不合理的要求，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以咨询专业律师（即我本人，宋晓楠律师，专注于合同纠纷、交通事故领域），了解具体的法律程序和策略，以维护您的合法权益。
最后，在处理此类交通事故赔偿纠纷时，请务必保持冷静和理性，遵循法律法规和道德准则，通过合法途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。