被害人家属在刑事案件中主要可向杀人犯主张的权利为刑事附带民事赔偿请求权，同时可依法参与刑事诉讼程序并行使相关诉讼权利。具体分析如下：

1. 刑事附带民事赔偿请求权
   根据《刑事诉讼法》第101条及《民法典》侵权责任编，被害人家属作为近亲属，有权在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求杀人犯赔偿因犯罪行为导致的物质损失，包括：

   • 医疗费、丧葬费、交通费等直接经济损失；
     
   • 被扶养人生活费（如被害人有未成年子女或无劳动能力的父母需抚养）；
     
   • 误工费（家属处理丧葬事宜产生的合理收入损失）。
     注意：精神损害抚慰金一般不在刑事附带民事诉讼中支持，但若案件进入单独民事诉讼阶段，部分地区法院可能根据《民法典》第1183条酌情判决。

2. 刑事诉讼参与权

   • 申请参与庭审：家属可作为“被害人近亲属”出席法庭，旁听案件审理过程（需提前向法院申请）；
     
   • 提交书面意见：在死刑复核阶段，可向最高人民法院提交书面意见，阐述对量刑的看法（尤其针对死刑案件）；
     
   • 申请抗诉：若对一审判决不服，可请求人民检察院提出抗诉（需在收到判决书后5日内提出）。

3. 其他相关权利

   • 知情权：有权了解案件进展（如侦查阶段向公安机关申请，审查起诉阶段向检察院申请）；
     
   • 申请变更强制措施：若认为对犯罪嫌疑人的羁押不必要，可向办案机关提出取保候审申请；
     
   • 见证执行：在死刑执行时，部分地区允许近亲属到场见证（需符合法院具体规定）。

实务建议：

1. 及时收集并保存医疗票据、抚养关系证明等赔偿证据；
   
2. 在刑事诉讼各阶段主动与办案机关沟通，确保权利不被遗漏；
   
3. 若涉及复杂财产损失或精神损害主张，可委托律师协助计算赔偿金额并制定诉讼策略。
   

如有进一步疑问（如赔偿标准计算、证据收集要点等），可直接向我咨询。