在故意杀人案件中，被害者家属可以主张以下权利：

1. 提起刑事附带民事诉讼的权利：

   • 被害者家属有权在刑事诉讼过程中，提起刑事附带民事诉讼，要求犯罪者赔偿因犯罪行为而遭受的物质损失和精神损害。这是被害者家属维护自身合法权益的重要途径。

2. 要求赔偿的权利：

   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、丧葬费、死亡赔偿金等。这些费用都是被害者家属因犯罪行为而实际遭受的损失，有权要求犯罪者进行赔偿。

3. 针对不同情况下的赔偿请求权：

   • 犯罪者本人赔偿：一般情况下，故意杀人的刑事责任由犯罪者本人承担，其应赔偿被害者家属因犯罪行为而遭受的损失。
   • 未成年人犯罪的特殊情况：若犯罪者为未成年人且无个人财产，其合法监护人（通常是家属）需承担民事赔偿责任。这是因为未成年人在法律上不具备完全的民事行为能力，其监护人应负责其行为的后果。
   • 家属自愿赔偿：家属出于道德或人道主义考虑，可自愿为被害方提供经济赔偿。这虽然不是法律强制要求的，但有助于减轻犯罪者的罪责，并体现对被害者家属的关怀。
   • 杀人犯已死亡的特殊情况：若杀人犯已死亡，其家属需在继承遗产范围内承担赔偿责任。这是依据《中华人民共和国民法典》的相关规定执行的，确保被害者家属的合法权益得到保障。

4. 实现赔偿责任的途径：

   • 被害者家属应通过合法的刑事附带民事诉讼程序来主张赔偿权利，确保赔偿请求的合法性和有效性。
   • 为了支持赔偿请求，被害者家属应准备充分的证据材料，如医疗票据、护理证明、交通费用凭证等，以证明其因犯罪行为而遭受的损失。
   • 法院将根据案件事实和法律规定，对赔偿请求进行审理并作出裁决。若双方对裁决结果无异议，可按裁决执行；若有异议，可通过上诉等法律途径解决争议。

综上所述，被害者家属在故意杀人案件中享有广泛的权利，包括提起刑事附带民事诉讼、要求赔偿以及针对不同情况下的赔偿请求权等。为了维护自身合法权益，被害者家属应积极了解相关法律规定，并通过合法途径主张自己的权利。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。