当犯人死亡后，其家属主要享有以下权利：

1. 了解死因及案件情况的权利：

   • 家属有权通过合法途径了解犯人的死因，包括但不限于查阅相关案卷材料、询问监狱或看守所工作人员等。这是基于家属对犯人死亡情况的知情权，也是后续处理相关事宜的基础。
   • 若犯人是在羁押期间死亡，家属有权要求相关部门进行调查，并获取调查报告，以了解犯人死亡的具体原因和经过。

2. 获得赔偿的权利：

   • 如果犯人的死亡是由于监狱或看守所的过错导致的，如虐待、体罚、医疗事故等，家属有权根据《国家赔偿法》等相关法律法规，向相关部门提出国家赔偿申请。
   • 赔偿范围通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等，具体数额需根据案件情况和相关法律法规进行计算。
   • 计算公式示例（以死亡赔偿金为例）：死亡赔偿金=受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准×赔偿年限（通常为20年，但60周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；75周岁以上的，按5年计算）。

3. 处理遗物的权利：

   • 家属有权领取犯人的遗物，包括个人物品、信件、照片等。这是家属对犯人个人财产的继承权，也是家属对犯人情感寄托的一种方式。
   • 相关部门应在家属提出申请后，及时将犯人的遗物交还给家属，并办理相关交接手续。

4. 参与后续处理事宜的权利：

   • 如果犯人的死亡涉及到刑事案件的继续处理，如犯罪嫌疑人的追诉、案件的复查等，家属有权了解案件进展情况，并在必要时提供相关证据或信息。
   • 在某些情况下，家属还可能作为证人或利害关系人参与案件的审理过程。

5. 心理安抚与法律援助的权利：

   • 犯人死亡对家属来说是一个巨大的打击，家属有权获得心理安抚和法律援助。相关部门或社会组织应提供必要的心理咨询服务，帮助家属度过难关。
   • 如果家属在处理相关事宜过程中遇到法律问题或困难，有权寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

在处理犯人死亡后的相关事宜时，家属应注意以下几点：

• 及时与相关部门沟通，了解案件进展情况和处理结果。
• 保留好相关证据和材料，如犯人的遗物、医疗记录、调查报告等，以备后续使用。
• 如果对处理结果有异议或不满，可以通过合法途径提出申诉或投诉，维护自己的合法权益。

若您在处理犯人死亡后的相关事宜过程中遇到任何法律问题或困难，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。