重大杀人案件中，被害人家属并没有权利直接申请执行死刑，但可以向法院提出判处被告人死刑的要求。以下是对此问题的详细分析：
一、被害人家属的权利与限制
提出要求：
- 在故意杀人、抢劫杀人、抢劫强奸或者强奸杀人等案件中，被害人家属对于被告人的痛恨是常有的事，他们当然可以要求对被告人判处死刑。
- 这种要求可以向法院提出，但并不意味着法院会因此直接判处被告人死刑。
法院的独立审判权：
- 法院在审理案件时，会依据事实和法律进行独立审判，不受任何外部压力或要求的影响。
- 被害人家属的要求只是法院在审理案件时考虑的一个方面，但并非决定性因素。
二、死刑的判决与执行
死刑的判决：
- 死刑的判决需要综合评判被告人的犯罪情节、社会危害性、主观恶性等多个因素。
- 即使被害人家属要求判处被告人死刑，如果被告人不符合判处死刑的条件，法院也不会判处其死刑。
死刑的执行：
- 死刑的执行需要经过严格的法律程序，包括最高人民法院的核准。
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，死刑由最高人民法院核准，中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。
三、被害人家属的合理诉求与法律途径
合理诉求：
- 被害人家属可以要求法院公正审理案件，依法惩处犯罪分子。
- 他们也可以要求获得相应的民事赔偿，以弥补因犯罪行为所造成的损失。
法律途径：
- 被害人家属可以通过委托诉讼代理人参与诉讼，维护自己的合法权益。
- 他们也可以向相关部门反映情况，寻求法律援助或支持。
四、实际案例与法律实践
- 在实际案例中，被害人家属的要求往往只是法院在审理案件时考虑的一个方面。
- 法院会依据事实和法律进行独立审判，确保判决的公正性和合法性。
- 即使被害人家属强烈要求判处被告人死刑，如果被告人不符合判处死刑的条件或存在其他从轻、减轻处罚的情节，法院也不会盲目满足其要求。
建议：作为被害人家属，在重大杀人案件中，可以向法院提出判处被告人死刑的要求，但应理解并尊重法院的独立审判权。同时，也可以通过合法途径维护自己的权益，如委托诉讼代理人参与诉讼、寻求法律援助等。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。