针对“虚假开票不退钱”的情况，核心结论是：您可以通过协商、投诉举报、民事诉讼或刑事控告等途径维护自身权益，具体选择取决于对方行为性质、证据充分性及损失金额。以下是具体分析：

1. 协商解决（优先尝试）

• 操作方式：直接联系开票方，明确要求退款并说明虚假开票的法律后果（如涉嫌虚开发票罪、诈骗罪等），要求其限期退还钱款。
• 注意事项：保留书面沟通记录（如微信、邮件），避免口头协商无凭证；若对方承诺退款但拖延，可要求签订书面还款协议。

2. 投诉举报（行政途径）

• 税务机关举报：若对方虚开发票（如无真实交易、开具与实际不符的发票），可向当地税务局举报（拨打12366或通过电子税务局官网），税务机关将对其行政处罚（罚款、没收违法所得等），并可能追缴税款。
• 市场监管部门投诉：若对方以虚假开票为手段欺诈消费者（如虚构交易、骗取预付款），可向12315投诉，市场监管部门可介入调解或处罚。
• 公安机关报案：若对方行为涉嫌刑事犯罪（如诈骗罪、虚开发票罪），可直接向公安机关报案，需提供证据证明对方主观故意（如聊天记录、转账记录、虚假合同等）。

3. 民事诉讼（法律追偿）

• 案由选择：以“不当得利纠纷”或“合同纠纷”起诉，要求对方返还钱款并赔偿损失（如利息、维权费用）。
• 关键证据：
  • 证明付款事实（转账记录、收据等）；
  • 证明对方虚假开票（如发票与实际交易不符、无真实业务往来等）；
  • 证明对方拒绝退款（沟通记录、书面通知等）。
• 诉讼流程：向被告住所地或合同履行地法院起诉，提交起诉状及证据材料，法院将依法审理并判决。

4. 刑事控告（严重情形）

• 适用情形：若对方虚开发票金额较大（如虚开税款数额1万元以上）或以非法占有为目的骗取钱款（如虚构项目、伪造合同），可能构成虚开发票罪或诈骗罪。
• 操作建议：携带证据（如发票、合同、沟通记录）到公安机关经侦部门报案，公安机关立案后将侦查并移送检察院审查起诉。

⚠️ 风险提示

• 证据保留：务必保存所有与交易、沟通相关的证据（原件或电子数据），避免删除或篡改。
• 时效限制：民事诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算；刑事报案无时效限制，但尽早报案有利于侦查。
• 专业协助：若案件复杂或金额较大，建议委托律师协助取证、起草法律文书及参与诉讼，提高维权效率。

如需进一步分析具体案情或协助准备材料，可直接向我提问，我将结合证据和法律条款为您制定详细方案。