核心结论：若虚开发票后对方不返还，可先尝试协商解决；协商不成，可依据不同情况通过行政投诉、民事诉讼或刑事报案等途径维护权益。以下为详细分析：

1. 协商解决

   • 法律依据与原理：协商是解决纠纷最直接、成本最低的方式。在虚开发票事件中，双方基于交易关系产生发票开具与返还的约定，通过友好沟通，明确对方不返还发票的原因，尝试达成返还发票或达成其他双方都能接受的解决方案，如以其他合法凭证替代发票等。
   • 操作方式：主动与对方联系，以书面或口头形式明确表达要求返还发票的诉求，并记录沟通的过程和结果。若对方提出合理的困难或异议，可共同探讨可行的解决办法。

2. 行政投诉

   • 法律依据与原理：根据《中华人民共和国发票管理办法》等相关规定，虚开发票属于违法行为。税务机关有权对虚开发票的行为进行查处。若对方不返还虚开的发票，可能涉及违反发票管理规定，向税务机关投诉可借助行政力量促使对方纠正行为。
   • 操作方式：收集能够证明对方虚开发票以及不返还发票的相关证据，如交易合同、沟通记录、发票复印件等。向当地税务机关的举报中心或通过税务机关的官方网站、举报电话等渠道进行投诉，详细说明情况并提供证据。税务机关在接到投诉后，会依法进行调查处理。

3. 民事诉讼

   • 法律依据与原理：若因对方不返还虚开发票给自己造成了经济损失，如无法进行正常的税务抵扣导致多缴纳税款等，可根据《中华人民共和国民法典》中关于合同纠纷或侵权责任的相关规定，向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失并返还发票。
   • 操作方式：确定诉讼请求，如要求对方返还发票、赔偿因无法抵扣税款而产生的损失等。准备相关证据，包括证明交易关系的合同、发票开具情况的证据、损失计算的依据等。撰写起诉状，明确原被告信息、诉讼请求、事实与理由等内容，并向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据，缴纳诉讼费用，等待法院立案审理。

4. 刑事报案（若涉及刑事犯罪）

   • 法律依据与原理：如果虚开发票的行为情节严重，涉嫌虚开发票罪等刑事犯罪，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，可向公安机关报案。公安机关会依法进行侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 操作方式：收集能够证明对方虚开发票行为达到刑事犯罪标准的证据，如虚开发票的金额、数量、造成的后果等。向当地公安机关的经济犯罪侦查部门报案，提交报案材料和证据，配合公安机关的调查工作。