结论前置：退休后去别的厂上班而不给工资，申请劳动部门帮助追讨是有用的。下面我将从多个角度为您详细分析。
一、法律关系分析
劳动关系与劳务关系的区分：
- 劳动关系：通常适用于未达到法定退休年龄、与用人单位签订劳动合同、接受用人单位管理并从事用人单位安排的有报酬的劳动的劳动者。
- 劳务关系：则更侧重于一方提供劳务，另一方支付报酬的平等民事关系。退休人员再就业，一般与用人单位形成的是劳务关系，而非劳动关系。但需注意，若退休人员未享受基本养老保险待遇或领取退休金，且与用人单位形成事实劳动关系，则可能仍被认定为劳动关系。
退休人员再就业的法律性质：
- 退休人员再就业，虽然可能不构成传统意义上的劳动关系，但并不意味着其权益不受保护。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，退休人员与用人单位之间形成的劳务关系，同样受到法律的保护。用人单位应当按照约定支付劳务报酬，否则将承担法律责任。
二、追讨工资的途径
向劳动部门申请帮助：
- 您可以向当地劳动监察部门投诉，说明用人单位未支付工资的情况。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。
- 若劳动监察部门处理无果，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。虽然退休人员再就业可能不构成劳动关系，但仲裁委员会在特定情况下（如双方存在事实劳动关系）仍可能受理您的仲裁申请。
通过法律途径解决：
- 如果仲裁结果不满意或仲裁委员会不予受理，您还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明用人单位未支付工资的事实，以及您与用人单位之间存在的劳务关系或事实劳动关系。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在追讨工资的过程中，证据是关键。您应当收集与用人单位签订的劳务合同（如有）、工作记录、工资条、银行转账记录等证据，以证明您与用人单位之间存在劳务关系以及用人单位未支付工资的事实。
及时维权：
- 一旦发现用人单位未支付工资，您应当及时采取行动，向劳动部门投诉或申请仲裁。拖延时间可能会导致证据丢失或难以收集，从而增加维权的难度。
寻求专业帮助：
- 如果您在追讨工资的过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。
最后，退休后去别的厂上班而不给工资，您完全有权申请劳动部门帮助追讨。在此过程中，请务必保持冷静、理性，并收集好相关证据。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。