行政机关的处理意见书答非所问，可能违反了以下法律法规：
《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：
- 根据《行政诉讼法》第六条，人民法院审理行政案件，对行政行为是否合法进行审查。若行政机关的处理意见书答非所问，实际上可能构成了行政行为的不合法，因为它没有正确回应行政相对人的诉求或问题，从而可能影响了行政相对人的合法权益。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“答非所问”为违法，但行政行为的合法性要求其必须明确、准确，并符合法定程序和目的。答非所问的处理意见书显然违背了这一原则。
《中华人民共和国行政复议法》的相关规定：
- 行政复议是监督行政行为、保护公民、法人和其他组织合法权益的重要制度。若行政机关的处理意见书答非所问，行政相对人可以依法申请行政复议，请求复议机关对原行政行为的合法性、适当性进行审查。在行政复议过程中，复议机关会审查原行政行为是否合法、是否恰当，包括是否准确回应了行政相对人的诉求。因此，答非所问的处理意见书在行政复议中很可能被认定为违法或不当。
行政程序与行政效率原则：
- 行政机关在行使职权时，应当遵循行政程序，确保行政行为的合法性、公正性和效率性。答非所问的处理意见书不仅可能违反了行政程序的正当性要求，还可能降低了行政效率，损害了行政相对人对行政机关的信任。虽然这一原则并非直接由某部具体法律条文规定，但它是行政法的基本原则之一，对行政机关的行为具有普遍的约束力。
法律建议与后果分析：
对于行政相对人：
- 如果认为行政机关的处理意见书答非所问，侵犯了自己的合法权益，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，请求复议机关或法院对原行政行为进行审查，并维护自己的合法权益。
对于行政机关：
- 行政机关应当加强内部管理，提高行政行为的准确性和效率性，确保处理意见书能够准确回应行政相对人的诉求。如果因答非所问的处理意见书导致行政相对人申请行政复议或提起行政诉讼，行政机关可能需要承担相应的法律责任，包括撤销或变更原行政行为、赔偿行政相对人的损失等。
总结与进一步思考：
行政机关的处理意见书答非所问，不仅可能违反了具体的法律法规，还违背了行政法的基本原则和精神。作为行政相对人，应当了解自己的合法权益，并在必要时依法维护自己的权益。作为行政机关，则应当加强内部管理，提高行政行为的准确性和效率性，以维护政府的公信力和形象。如果您在行政法律方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。