出具履职答复书的手续通常涉及多个环节，以下是一个清晰、详细且具有深度的解答，帮助您了解整个流程：

一、明确履职事项与申请

首先，需要明确的是，履职答复书通常是对信访人或申请人反映的行政机关未履行法定职责的事项进行回应的书面文件。因此，在申请出具履职答复书之前，您需要确保：

1. 事项属于行政机关法定职责范围：即您反映的问题应当是行政机关依法应当处理的事项，如环境污染、违规建筑、拖欠工资等。
2. 已向相关行政机关提出履职申请：在正式申请出具履职答复书之前，您通常需要先向相关行政机关提出要求其履行法定职责的申请，并保留好相关证据，如申请书、邮寄凭证等。

二、行政机关受理与处理

1. 受理申请：行政机关在接到您的履职申请后，会进行初步审查，确认事项是否属于其法定职责范围，并决定是否受理。
2. 调查处理：受理后，行政机关会组织专人进行调查，收集相关证据，了解事实情况，并根据法律法规进行处理。处理过程中，行政机关可能会与您进行沟通，了解您的具体诉求和意见。
3. 决定是否履行职责：根据调查结果，行政机关会决定是否履行其法定职责，并形成处理意见。

三、出具履职答复书

1. 答复书内容：如果行政机关决定履行职责或已经履行了职责，它会出具一份履职答复书，详细说明处理情况、结果以及您的权利救济途径。答复书通常包括以下内容：

   • 信访人或申请人的基本信息
   • 反映的事项及申请履职的内容
   • 行政机关的调查处理情况
   • 处理结果及依据
   • 权利救济途径（如申请行政复议或提起行政诉讼的期限和方式）

2. 答复书形式：履职答复书通常以书面形式出具，并加盖行政机关的公章，以确保其正式性和法律效力。

3. 送达方式：行政机关会通过适当的方式将履职答复书送达给您，如邮寄、直接送达等。您需要确保提供的联系方式准确无误，以便及时收到答复书。

四、后续救济途径

如果您对行政机关出具的履职答复书不服，或者认为行政机关未依法履行职责，您可以根据答复书中提供的权利救济途径进行申诉或诉讼。通常，您可以在收到答复书之日起一定期限内（如60日内）向上一级行政机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼。

五、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，您需要保留好所有与申请履职和出具答复书相关的证据，如申请书、邮寄凭证、调查记录、答复书等。
2. 及时沟通：与行政机关保持及时沟通，了解处理进展和结果，有助于您更好地维护自己的权益。
3. 了解法律法规：熟悉相关法律法规和政策规定，有助于您更准确地判断行政机关的处理是否合法合规。

希望以上解答能够帮助您了解出具履职答复书的手续和流程。如果您在实际操作中遇到任何问题或疑问，建议咨询专业律师或相关行政机关以获取更具体的指导和帮助。