履职答复并不必须给寄受理书，这主要取决于具体的履职场景和相关的规定要求。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动工伤（劳动仲裁）领域：

   • 在劳动仲裁过程中，如果劳动者或用人单位向劳动仲裁机构提交了仲裁申请，劳动仲裁机构在受理后会向申请人发出受理通知书，这是劳动仲裁程序的一部分。但这里的“受理书”并非以“寄”的方式作为唯一或必须的形式，它可以通过直接送达、邮寄送达等多种方式送达申请人。同时，履职答复（如仲裁裁决、调解书等）的送达也有相应的规定，但并非特指“寄受理书”这一环节。
   • 关键点：劳动仲裁中的受理通知和履职答复的送达方式多样，不局限于邮寄。

2. 合同纠纷领域：

   • 在合同纠纷中，如果一方当事人向另一方或相关机构（如法院、仲裁机构）提出了履职请求（如要求履行合同、赔偿损失等），并得到了受理，那么受理方可能会出具受理证明或通知。然而，这同样不意味着必须以邮寄的方式送达“受理书”。受理证明或通知的送达方式取决于双方约定或相关机构的规定。
   • 特殊情况：如果合同中明确约定了履职答复必须以邮寄方式送达受理书，那么双方应遵守该约定。但在没有明确约定的情况下，受理书的送达方式并非固定不变。
   • 关键点：合同纠纷中的受理证明或通知送达方式灵活，需根据约定或规定确定。

3. 一般履职场景：

   • 在更广泛的履职场景中，如政府机关、企事业单位等内部履职过程中，对于履职答复是否必须寄受理书并没有统一的法律规定。这通常取决于内部规章制度或双方之间的约定。
   • 建议：为了明确履职答复的送达方式和要求，建议在相关规章制度或合同中明确约定，以避免不必要的纠纷和误解。
   • 关键点：一般履职场景中无统一规定，需根据内部规章或约定确定。

法律建议：

• 如果您是劳动者或用人单位，在劳动仲裁过程中，应关注劳动仲裁机构发出的受理通知和履职答复的送达方式，确保及时获取相关信息。
• 如果您是合同纠纷的当事人，建议在合同中明确约定履职答复的送达方式和要求，以便在纠纷发生时能够迅速、有效地处理。
• 在任何履职场景中，如果对于履职答复的送达方式有疑问或争议，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取准确、权威的解答。

可能后果：

• 如果未按照约定或规定的方式送达履职答复或受理书，可能会导致程序上的延误或纠纷的产生。因此，务必重视送达方式的约定和规定。

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