老师在学校打人导致学生出现淤青，这一行为是违法的。以下从多个角度对此问题进行分析：

1. 法律责任角度：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的行为，会受到行政处罚，包括拘留和罚款。老师在学校打人，即使只是导致学生出现淤青，也构成了对他人身体的伤害，因此应受到相应的行政处罚。
   • 如果老师的殴打行为造成了学生轻伤或更严重的伤害，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，老师可能涉嫌故意伤害罪，需要承担刑事责任。

2. 教育机构责任角度：

   • 学校作为教育机构，有责任保障学生的人身安全。老师在学校内打人，不仅违反了法律法规，也违反了学校的规章制度和职业道德。学校应对此事件进行调查，并根据调查结果对涉事老师进行相应的处理，如警告、记过、解聘等。
   • 同时，学校还应承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿学生的医疗费用、精神损失费等。如果学校未尽到管理职责，导致学生受到伤害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，学校也应承担相应的法律责任。

3. 学生权益保护角度：

   • 学生作为未成年人，其人身权益受到法律的特殊保护。老师在学校打人，严重侵犯了学生的合法权益。学生或其家长有权向学校或相关部门投诉，要求保护学生的合法权益，并追究涉事老师的法律责任。
   • 在处理此类事件时，应充分考虑学生的心理和情感需求，提供必要的心理辅导和支持，帮助学生尽快走出阴影，恢复正常的学习和生活。

建议与后果：

• 对于涉事老师，应依法接受行政处罚或刑事处罚，并承担相应的民事赔偿责任。同时，学校应加强师德师风建设，提高教师的法律意识和职业道德水平，防止类似事件再次发生。
• 对于学生和家长，应积极维护自己的合法权益，及时向学校或相关部门投诉，并寻求法律援助或咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何采取合适的法律措施来保护自己的权益。

综上所述，老师在学校打人导致学生出现淤青是违法的，不仅应受到法律的制裁，还应承担相应的民事赔偿责任。学校应加强管理，保障学生的人身安全，学生和家长也应积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。