针对“老师打学生打出淤青”这一严重问题，我会从法律责任、处理方式以及建议指导三个方面为您进行详细解答。
一、法律责任分析
老师打学生导致淤青，这一行为不仅违反了职业道德，更可能触犯法律，需要承担相应的法律责任。具体来说，可能涉及以下几种责任：
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，老师打学生致淤青构成对学生身体健康权的侵害，应赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。若造成精神损害，还应承担精神损害赔偿责任。
- 通常情况下，由于是老师在履行教学职务过程中侵权，学校可能需先承担侵权责任，但学校承担责任后，有权向有故意或重大过失的老师追偿。
行政责任：
- 学校可根据内部规章制度对涉事老师进行处分，如批评教育、警告、记过等，以维护校园秩序和学生权益。
- 教育行政部门也可根据《中华人民共和国教师法》等相关规定，对老师给予行政处分，甚至解聘。情节特别恶劣的，还可撤销其教师资格。
刑事责任：
- 若学生淤青经法医鉴定构成轻伤及以上程度，老师可能涉嫌故意伤害罪，将依法承担刑事责任，接受法律的制裁。
二、处理方式
针对老师打学生打出淤青的行为，处理方式需根据伤害程度及实际情况而定，可能包括以下几种：
学校内部处理：
- 学校应立即展开调查，了解事情经过，对涉事老师进行严肃处理，如批评教育、警告、记过等，并根据情况决定是否解聘。
民事赔偿：
- 受害者或其法定代理人有权要求老师承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。
行政处罚：
- 若老师的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可依法对其进行行政处罚，如拘留、罚款等。
刑事追究：
- 若老师的行为构成犯罪，公安机关应依法立案侦查，追究其刑事责任。
三、建议与指导
及时沟通：
- 遇到此类情况，建议学生或其家长及时与学校沟通，要求学校对涉事老师进行严肃处理，并保障学生的合法权益。
寻求法律援助：
- 若问题得不到妥善解决，或涉及违法犯罪，建议及时报警并咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。
关注心理健康：
- 在处理此类案件时，应充分考虑受害者的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，帮助其走出阴影。
加强教育培训：
- 学校和教育部门应加强对老师的教育和培训，提高他们的职业素养和法律意识，确保他们在教学过程中严格遵守法律法规，尊重并保护学生的合法权益。
综上所述，老师打学生打出淤青是一个涉及多重法律责任的严重问题。在处理此类事件时，应依法追究老师的法律责任，同时加强教育培训和监管机制建设，以确保学生的身心健康和教育的公正尊严。