老师把学生打出淤青，学校是可以解聘该老师的。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律角度

1. 教师行为规范：

   • 根据《中华人民共和国教师法》及相关教育法规，教师应当尊重学生的人格，不得歧视学生，不得对学生实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为。老师将学生打出淤青，明显违反了这一规定。

2. 学校管理权限：

   • 学校作为教育机构，对教师有管理权。当教师行为严重违反职业道德或法律法规时，学校有权依据内部规章制度或相关法律法规对教师进行处分，包括解聘。

3. 侵权责任：

   • 老师的行为还可能构成对学生人身权的侵害，学生或其家长有权要求老师承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。同时，学校作为教育机构，若未尽到管理职责，也可能承担相应的补充责任。

二、实际操作角度

1. 调查与取证：

   • 学校在接到学生或家长的投诉后，应立即展开调查，收集相关证据，如学生身上的淤青照片、目击者证言、医疗记录等，以确认老师的行为是否属实。

2. 内部处理程序：

   • 学校应依据内部规章制度，如《教师职业道德规范》、《教职工处分条例》等，对涉事老师进行处分。处分程序应公正、透明，确保老师的合法权益得到保障。

3. 解聘决定：

   • 若调查确认老师行为严重违反职业道德或法律法规，且情节严重，学校有权作出解聘决定。解聘决定应书面通知老师，并说明解聘理由和依据。

三、后续影响与建议

1. 对老师的影响：

   • 解聘决定将对老师的职业生涯产生严重影响。老师可能面临失业、声誉受损等后果。因此，老师在行使教育权时，应严格遵守法律法规和职业道德规范。

2. 对学生的影响：

   • 学生身体和心理上可能受到伤害。学校应关注学生的身心健康，提供必要的心理辅导和支持。同时，学校应加强对学生权益的保护，防止类似事件再次发生。

3. 对学校的建议：

   • 学校应加强对教师的培训和管理，提高教师的法律意识和职业道德水平。同时，学校应建立健全投诉处理机制，及时、公正地处理学生或家长的投诉。

若您或您的孩子遇到类似情况，建议立即向学校反映，并保留好相关证据。同时，您也可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。