结论：孩子被老师打出现淤青，您是有权采取法律行动的，具体可以通过向教育机构投诉、报警处理或提起民事诉讼等方式来维护孩子的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景

1. 教育机构责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。虽然此条款主要针对的是教育机构以外的第三人，但教育机构对其工作人员（如老师）的行为也负有管理责任，若老师的行为构成侵权，教育机构同样可能需要承担一定的责任。

2. 教师行为规范：教师应当遵守职业道德规范，不得体罚或变相体罚学生。老师打学生的行为明显违反了这一规范，也侵犯了学生的身体权和健康权。

3. 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。老师打学生导致淤青，显然构成了对学生身体权的侵害，应当承担相应的法律责任。

二、法律建议

1. 向教育机构投诉：

   • 首先，您可以向孩子所在的教育机构（如学校）提出投诉，要求学校对涉事老师进行调查处理，并给出相应的处理结果。
   • 学校有责任对老师的行为进行监管，并采取措施防止类似事件再次发生。

2. 报警处理：

   • 如果您认为老师的打人行为已经构成了治安违法或刑事犯罪，您可以向当地公安机关报案。
   • 公安机关会依法进行调查处理，并根据调查结果决定是否对涉事老师进行行政处罚或追究刑事责任。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果您希望获得更具体的法律救济，如赔偿损失等，您可以向法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明老师的打人行为以及该行为给孩子造成的损害（如医疗记录、照片等）。
   • 法院会根据事实和法律规定，判决涉事老师或教育机构承担相应的赔偿责任。

三、可能的法律后果

1. 对涉事老师的处罚：

   • 根据情节的轻重，涉事老师可能会受到学校的纪律处分，如警告、记过、解聘等。
   • 如果构成治安违法或刑事犯罪，涉事老师还可能面临行政处罚或刑事处罚。

2. 对教育机构的责任：

   • 如果教育机构未尽到管理职责，导致老师打人事件发生，教育机构可能需要承担相应的补充责任，如赔偿损失等。

行动建议：我建议您先与学校沟通，要求学校对涉事老师进行处理，并保留好相关证据。如果学校处理不力或您认为需要更进一步的法律救济，您可以考虑报警或提起民事诉讼。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。