结论：镇政府长期拖欠农民工工资，需承担行政责任、民事责任，甚至可能涉及刑事责任。针对此情况，农民工可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自身权益。
一、法律责任分析
行政责任：
- 根据《劳动保障监察条例》等相关法律法规，政府作为用人单位，若拖欠农民工工资，将面临劳动保障行政部门的责令改正、警告以及可能的罚款等行政处罚。
- 具体来说，如果镇政府未按照劳动合同约定或者国家规定及时足额支付农民工劳动报酬，劳动保障行政部门会责令其限期支付；逾期不支付的，还会责令其按照应付金额50%以上100%以下的标准向农民工加付赔偿金。
民事责任：
- 镇政府拖欠农民工工资，构成违约行为，需承担违约责任，包括支付拖欠的工资及可能产生的利息或违约金等。
- 农民工有权要求镇政府支付拖欠的工资，并可以通过法律途径追究其民事责任，如提起民事诉讼，要求镇政府支付工资及赔偿损失。
刑事责任（在特定情况下）：
- 如果镇政府拖欠工资的行为情节严重，构成拒不支付劳动报酬罪，那么相关责任人员可能会面临刑事处罚。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
二、处理建议
协商解决：
- 农民工可以首先尝试与镇政府进行协商，要求其支付拖欠的工资。在协商过程中，可以保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，以便在协商不成时作为维权依据。
投诉举报：
- 如果协商无果，农民工可以向当地劳动保障行政部门投诉举报镇政府的拖欠工资行为。劳动保障行政部门会依法进行调查处理，并保障农民工的合法权益。
申请仲裁：
- 农民工还可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求镇政府支付拖欠的工资及赔偿损失。仲裁裁决具有法律效力，如果镇政府不履行仲裁裁决，农民工可以向人民法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 在仲裁不成或者对仲裁裁决不服的情况下，农民工可以向人民法院提起诉讼，要求镇政府支付拖欠的工资及赔偿损失。法院会依法进行审理并作出判决，保障农民工的合法权益。
三、注意事项
- 在维权过程中，农民工应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、投诉举报材料等，以便在需要时作为维权依据。
- 农民工应了解自己的权益和维权途径，积极维护自己的合法权益。如果遇到困难或问题，可以及时咨询专业律师或相关机构，获取法律帮助和支持。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。