面对政府拖欠农民工工资的问题，这是一个既复杂又敏感的情况，但请放心，我们有一系列合法且有序的步骤来帮助您维护自身权益。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：

一、保持冷静与理智

首先，请务必保持冷静，避免采取过激行为。过激行为不仅可能对您自身造成不必要的法律后果，还不利于问题的妥善解决。理性对待问题，通过合法途径来寻求解决方案是关键。

二、确认拖欠工资的具体情况

您需要明确欠薪的具体金额、时间，并收集相关证据材料。这些证据包括但不限于工作合同、工时记录、工资条或银行转账记录等。这些证据在后续的法律程序中至关重要，因此请务必确保它们的真实性和完整性。

三、尝试与政府部门协商

1. 直接沟通：您可以选派代表与负责项目建设或劳务雇佣的政府部门进行面对面沟通，详细说明工资拖欠情况，并要求给出明确的支付时间节点。
2. 向上级反映：如果直接沟通无果，您可以向该部门的上级主管部门反映情况，利用上级的监督和管理职责来推动问题解决。

四、向劳动保障监察部门投诉

1. 投诉流程：您可以向当地的劳动保障监察机构提交投诉，并附上之前收集的相关证据材料。
2. 跟进处理：及时与劳动保障监察机构保持联系，了解调查和处理进展情况。劳动保障监察机构有权对用人单位进行调查，并责令其限期支付拖欠工资。

五、申请劳动仲裁或提起诉讼

1. 劳动仲裁：如果劳动保障监察部门处理后仍未解决问题，或者存在工资支付争议，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据双方提供的证据作出裁决，要求用人单位支付拖欠工资及可能的经济补偿金。

   • 仲裁流程：提交仲裁申请书，写明双方信息、仲裁请求、事实和理由，并附上证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理并作出裁决。
   • 注意事项：劳动仲裁需在知道权利被侵害之日起一年内提出，且需提交书面仲裁申请书及相关证据材料。

2. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，或者不愿经过仲裁程序，可以直接向人民法院提起民事诉讼。法院将根据事实和法律作出判决，判决生效后，如果政府部门仍不履行支付义务，您可以申请强制执行。

   • 特殊情况：如果您认为政府部门存在行政不作为或违法行政行为，还可以提起行政诉讼，要求履行法定职责。

六、寻求法律援助或工会帮助

1. 法律援助机构：如果您经济困难，可以申请免费律师服务，法律援助机构将为您提供专业的法律支持。
2. 工会组织：您还可以向当地工会组织反映情况，寻求法律援助、协助协商等方面的帮助。工会组织在维护劳动者权益方面有着丰富的经验和资源。

七、利用媒体曝光（需谨慎）

在合理合法的前提下，您可以通过媒体曝光拖欠工资情况，以引起社会关注并促使政府部门尽快解决问题。但请注意，在曝光过程中要确保信息的真实性和传播的合法性，避免侵犯他人权益。

八、预防措施

为了避免类似问题的再次发生，建议您在与政府部门建立劳动关系时务必签订正规的劳动合同，并明确工资待遇、支付方式等重要条款。同时，提高法律意识，了解相关法律法规和维权途径也是非常重要的。

综上所述，面对政府拖欠农民工工资的问题，您应保持冷静和理智，通过合法途径来维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，请随时咨询相关部门或专业人士以获取更具体的帮助和指导。