结论：是否可以起诉班主任或学校，需根据具体情况判断，主要看班主任未及时告知家长的行为是否构成侵权以及是否造成了实际损害后果。以下从不同角度进行分析：
一、从侵权责任角度分析
侵权构成要件：
- 行为：班主任未及时告知家长学生在学校被抓伤的情况。
- 过错：需判断班主任是否存在故意或过失。如果班主任明知学生被抓伤却故意隐瞒，或因疏忽大意未及时告知，则可能构成过错。
- 损害后果：需证明因班主任未及时告知，导致学生或家长遭受了实际损害，如延误治疗、精神损害等。
- 因果关系：需证明班主任的未告知行为与损害后果之间存在因果关系。
可能的情况：
- 如果学生被抓伤后，班主任未及时告知家长，导致学生伤势加重或错过最佳治疗时机，家长可以主张班主任或学校承担侵权责任。
- 如果学生被抓伤情况轻微，且班主任后续及时告知了家长，家长未因此遭受实际损害，则可能难以构成侵权。
二、从学校管理责任角度分析
学校的管理义务：
- 学校对学生负有教育、管理和保护的义务。班主任作为学校的工作人员，其未及时告知家长的行为可能被视为学校管理上的疏忽。
可能的情况：
- 如果学校能够证明其已尽到管理义务，如班主任因特殊原因（如紧急事务、通讯故障等）未能及时告知，且学校后续采取了合理措施（如及时通知家长、安排治疗等），则学校可能不承担责任。
- 如果学校无法证明其已尽到管理义务，或班主任的未告知行为被认定为学校管理上的重大疏忽，则学校可能需要承担相应的管理责任。
三、法律建议
收集证据：
- 家长应尽快收集相关证据，如学生受伤的照片、医疗记录、与班主任或学校的沟通记录等，以证明班主任未及时告知的事实以及学生或家长遭受的损害。
与学校协商：
- 在收集到足够证据后，家长可以先与学校进行协商，要求学校承担相应的责任。如果学校愿意承担责任并给出合理的赔偿方案，则问题可能得到妥善解决。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，家长可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以咨询专业律师（即我，赵小慧律师，专注于劳动纠纷、经济纠纷、婚姻家庭、交通事故领域），了解具体的法律程序和维权策略。在提起诉讼时，需明确被告（可能是班主任个人或学校）、诉讼请求（如赔偿医疗费、精神损害抚慰金等）以及事实和理由。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此是否可以起诉以及起诉的结果都需根据具体情况判断。如果您有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。