结论：老师在学生被打后没有及时告知家长，并不一定直接构成违法，但可能违反教育机构的管理职责或职业道德规范，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律层面分析
教育机构的管理职责：
- 教育机构（如学校）对学生负有教育、管理和保护的职责。这包括确保学生在校期间的人身安全，以及在学生受到伤害时及时采取措施，包括通知家长。
- 如果老师在学生被打后未及时告知家长，且这种不告知行为导致了学生权益的进一步损害（如伤害加重、心理创伤等），教育机构可能因未尽到管理职责而承担相应的法律责任。但这种责任更多是基于教育机构的整体管理责任，而非直接针对老师个人的违法行为。
老师的个人法律责任：
- 老师作为教育机构的工作人员，其职责包括保护学生安全、及时报告学生异常情况等。然而，法律并未明确规定老师在学生被打后必须立即告知家长的具体时限或方式。
- 如果老师的不告知行为并未导致学生权益的进一步损害，或者这种不告知行为并非出于故意或重大过失，那么老师个人可能不直接承担法律责任。
二、职业道德与规范层面分析
职业道德要求：
- 老师作为教育工作者，应当遵循职业道德规范，包括关爱学生、保护学生安全、及时与家长沟通等。
- 在学生被打的情况下，老师及时告知家长是履行职业道德的重要体现。如果老师未做到这一点，可能受到职业道德方面的谴责或纪律处分。
教育机构内部规定：
- 许多教育机构都有内部规定，要求老师在学生发生异常情况（如受伤、被欺凌等）时及时报告给学校管理层或家长。
- 如果老师违反了这些内部规定，可能面临教育机构内部的纪律处分或解雇等后果。
三、实际建议
对于家长：
- 如果发现孩子在学校被打且老师未及时告知，家长可以首先与学校沟通，了解事情经过和学校的处理态度。
- 如果认为学校的处理不当或老师的行为违反了职业道德规范，家长可以向教育主管部门投诉或寻求法律援助。
对于老师：
- 老师应当严格遵守职业道德规范和教育机构的管理规定，及时关注学生的安全状况。
- 在学生发生异常情况时，老师应当及时与家长沟通，共同维护学生的权益。
总结来说，老师在学生被打后没有及时告知家长，并不一定直接构成违法，但可能违反教育机构的管理职责或职业道德规范。如果因此导致学生权益的进一步损害，教育机构可能承担相应的法律责任。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。