结论：公司盖真实公章并出具虚假辞职证明欺骗法院逃避执行，可能涉及多个主体的责任，包括公司本身、直接负责的主管人员和其他直接责任人员。具体责任需根据实际情况和法律规定进行判定。
一、公司责任
民事责任：
- 公司作为法人实体，其出具虚假证明的行为可能构成对法院的欺骗，进而影响执行程序的正常进行。若因此给申请执行人造成损失，公司应承担相应的民事赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，诉讼参与人或者其他人有伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件的行为，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。虽然此条款直接针对的是诉讼参与人或其他人，但公司作为法人，其违法行为同样可能受到法院的制裁，包括罚款等。
刑事责任：
- 如果公司的行为构成犯罪，如妨害作证罪或帮助毁灭、伪造证据罪等，公司可能面临刑事处罚。不过，在司法实践中，对公司直接追究刑事责任的情况相对较少，更多是对直接负责的主管人员和其他直接责任人员进行刑事处罚。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。这些条款同样适用于公司中的直接负责的主管人员和其他直接责任人员。
二、个人责任
直接负责的主管人员：
- 直接负责的主管人员通常指对公司违法行为负有直接管理责任的人员，如法定代表人、总经理等。他们因公司的违法行为可能面临行政处罚或刑事处罚。
- 在刑事处罚方面，如果直接负责的主管人员参与或指使了出具虚假证明的行为，他们可能构成妨害作证罪或帮助毁灭、伪造证据罪的共犯，依法承担刑事责任。
其他直接责任人员：
- 其他直接责任人员指具体实施违法行为的人员，如出具虚假证明的具体经办人等。他们同样可能因公司的违法行为面临行政处罚或刑事处罚。
- 在刑事处罚方面，如果其他直接责任人员直接参与了出具虚假证明的行为，他们也可能构成相关犯罪的共犯或单独犯罪，依法承担刑事责任。
三、建议与措施
收集证据：
- 申请执行人应积极收集公司出具虚假证明的相关证据，包括证明文件本身、相关人员的证言、电子邮件、短信等电子数据等。
向法院举报：
- 申请执行人可以向执行法院举报公司的违法行为，要求法院对公司及相关责任人员进行处罚。
寻求法律援助：
- 如果申请执行人在处理此类问题时遇到困难，可以寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
四、可能面临的法律后果
- 对于公司而言，可能面临罚款、拘留等行政处罚，以及民事赔偿责任。在严重情况下，还可能涉及刑事处罚，尽管这种情况相对较少。
- 对于直接负责的主管人员和其他直接责任人员而言，他们可能面临行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿责任。刑事处罚的严重程度取决于他们在违法行为中的具体作用和情节。
在处理此类问题时，建议申请执行人保持冷静，积极收集证据，并向法院和专业律师寻求帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。