公司名义对外出具虚假说明材料，可能追究的责任主体包括公司本身以及直接负责的主管人员和其他直接责任人员。以下是对此问题的详细分析：
一、公司责任
行政责任：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，公司如果对外出具虚假说明材料，可能面临工商行政管理部门的行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。这种处罚旨在维护市场秩序，保护消费者和其他市场主体的合法权益。
民事责任：
- 如果公司出具的虚假说明材料导致他人遭受损失，公司可能需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害者因虚假说明而遭受的直接经济损失，以及可能的间接损失和惩罚性赔偿。
刑事责任（在特定情况下）：
- 如果公司出具的虚假说明材料涉及犯罪行为，如诈骗、伪造公文等，公司可能面临刑事责任的追究。虽然公司作为法人实体不能直接被判刑，但可能面临罚金等刑事处罚，同时相关责任人员也可能被追究刑事责任。
二、个人责任
直接负责的主管人员：
- 直接负责的主管人员通常指对公司出具虚假说明材料行为负有直接管理责任的人员，如公司的高级管理人员、部门负责人等。他们可能因未履行好管理职责而被追究行政责任、民事责任甚至刑事责任。
其他直接责任人员：
- 其他直接责任人员指具体参与制作、审核或发布虚假说明材料的人员。他们可能因直接参与违法行为而被追究相应的法律责任。
三、责任追究的具体情形
- 情节轻微：如果公司出具的虚假说明材料情节轻微，未造成严重后果，可能仅面临行政处罚或民事赔偿。
- 情节严重：如果虚假说明材料导致他人遭受重大损失，或者涉及犯罪行为，公司及相关责任人员可能面临更严厉的处罚，包括刑事责任。
四、法律建议
加强内部管理：
- 公司应建立健全内部管理制度，加强对说明材料等对外文件的审核和监管，确保文件的真实性和合法性。
提高法律意识：
- 公司员工应提高法律意识，了解出具虚假说明材料的法律后果，避免参与违法行为。
及时应对法律风险：
- 如果公司发现已出具的说明材料存在虚假内容，应立即采取措施进行纠正，并主动向相关部门报告，以减轻可能的法律责任。
总结来说，公司名义对外出具虚假说明材料可能涉及多方面的法律责任，包括公司本身的行政责任、民事责任和刑事责任，以及直接负责的主管人员和其他直接责任人员的个人责任。因此，公司应高度重视此类问题，加强内部管理，提高法律意识，以防范法律风险。如果您或您的公司遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。