老板是否需要负责任，这主要取决于是否构成工伤以及老板是否履行了相应的法定义务，一般情况下，如果构成工伤且老板未履行相应义务，老板是需要承担责任的。以下从几个方面为你详细分析：
一、是否构成工伤
根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在你描述的情况中，如果在私人厂上班时手指骨折是由于工作原因导致的，那么这很可能构成工伤。
二、老板的责任
如果构成工伤：
- 老板有义务为你申请工伤认定。根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果老板未在规定时间内提出工伤认定申请，你或者你的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 一旦认定为工伤，老板需要承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、护理费等。如果老板没有为你缴纳工伤保险，那么这些费用将全部由老板承担。
如果不构成工伤或者老板不履行义务：
- 如果手指骨折不是由于工作原因导致的，或者虽然构成工伤但老板不履行上述义务，你可能需要通过法律途径来维护自己的权益。
- 你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板支付相应的赔偿。如果仲裁结果不满意，你还可以向法院提起诉讼。
三、建议与行动
- 及时收集证据：包括工作证明、事故发生时的监控录像、证人证言等，这些证据将有助于你证明工伤的事实。
- 与老板沟通：在收集到足够证据后，你可以先与老板进行沟通，要求他按照法律规定履行义务。
- 寻求法律帮助：如果老板拒绝履行义务或者你们之间无法达成一致，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。
最后需要强调的是，每个工伤案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中可能需要根据具体情况进行调整。如果你有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时向我提问。