核心结论：在工地上计件工人摔倒且未进行三级安全教育的情况下，责任划分需结合具体情况，一般可能涉及用人单位（或承包方）承担主要责任，工人自身可能承担次要责任，若存在第三方因素则可能涉及第三方责任。以下为详细分析：

1. 用人单位（或承包方）的责任
   根据《中华人民共和国安全生产法》第二十五条、第二十八条，用人单位必须对从业人员进行安全生产教育和培训，保证从业人员具备必要的安全生产知识，熟悉有关的安全生产规章制度和安全操作规程。三级安全教育（公司级、项目级、班组级）是法定要求，未履行该义务导致事故的，用人单位需承担主要责任。

   • 具体表现：若工人因缺乏安全操作知识（如未佩戴安全帽、未注意脚下障碍物等）导致摔倒，用人单位因未培训需担责。
     
   • 法律后果：可能面临行政处罚（如罚款、停产整顿），同时需赔偿工人医疗费、误工费等损失。

2. 工人自身的责任
   若工人存在故意违章（如明知危险仍冒险作业）或重大过失（如未遵守现场安全警示），可能承担部分责任。但需注意：

   • 举证责任：用人单位需证明工人存在故意或重大过失，否则难以减轻自身责任。
     
   • 责任比例：实践中工人自身责任通常较轻（如10%-30%），除非能证明其行为是事故主要原因。

3. 第三方责任的可能性
   若摔倒由第三方因素导致（如其他工人操作设备不当、现场堆放材料违规等），第三方可能需承担相应责任。此时需结合具体场景分析：

   • 承包方与分包方关系：若现场由分包方管理，分包方未履行安全义务的，可能承担连带责任。
     
   • 设备或材料问题：若因设备故障或材料缺陷导致摔倒，生产商或供应商可能被追责。

4. 计件工资模式的影响
   计件工资不影响责任划分，但需注意：

   • 用工关系认定：若工人与用人单位是劳动关系（非劳务关系），则适用《工伤保险条例》，工人可申请工伤认定，由工伤保险基金或用人单位赔偿。
     
   • 劳务关系情形：若为劳务关系（如临时用工），则按《民法典》侵权责任编处理，责任划分更依赖过错比例。

建议行动：

1. 用人单位：立即补做安全教育记录，完善现场安全措施，积极协商赔偿以避免行政处罚或诉讼。
   
2. 工人：保存现场照片、医疗记录等证据，优先申请工伤认定（若为劳动关系）；若为劳务关系，可要求用人单位赔偿或通过诉讼解决。
   
3. 争议解决：若双方对责任划分有争议，可申请劳动仲裁（劳动关系）或直接向法院起诉（劳务关系），由司法机关结合证据综合判定。
   

如有进一步细节（如用工关系、摔倒具体原因等），可向我补充说明，我会为您细化分析。