结论：小孩因盗窃被拘留15天，是否会留下案底以及是否影响其未来当兵，需根据具体情况来判断。一般来说，如果盗窃行为未构成犯罪，通常不会留下案底，也不影响当兵；但如果构成犯罪，则可能留下案底，进而影响当兵。
详细分析：
关于是否留下案底：
- 未构成犯罪的情况：如果小孩的盗窃行为情节轻微，未达到刑事犯罪的标准，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到行政拘留等行政处罚。这种情况下，虽然会有违法记录，但通常不会留下刑事案底。行政拘留的记录一般会在公安机关内部存档，但不会对个人产生长远的负面影响，如就业、升学等（特定职业或岗位除外）。
- 构成犯罪的情况：如果小孩的盗窃行为情节严重，达到了刑事犯罪的标准，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会受到刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。这种情况下，会留下刑事案底，即犯罪记录。犯罪记录会对个人产生长远的负面影响，包括但不限于就业、升学、出国等。
关于是否影响当兵：
- 未构成犯罪的情况：如果小孩没有留下刑事案底，那么一般来说，其未来当兵不会受到直接影响。当兵的政审主要关注个人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面，而轻微的违法记录通常不会成为政审的障碍。
- 构成犯罪的情况：如果小孩留下了刑事案底，那么其未来当兵很可能会受到严重影响。根据《征兵政治审查工作规定》等相关规定，有犯罪记录的人员通常不符合当兵的政治条件，因此很难通过政审。
建议：
- 如果小孩确实存在盗窃行为，且已经受到了行政拘留等处罚，家长应引导其认识错误，积极改正，并加强法律教育和道德教育，防止类似行为再次发生。
- 如果小孩的盗窃行为可能构成犯罪，家长应尽快咨询专业律师，了解相关法律后果，并积极配合司法机关的处理工作，争取从轻或减轻处罚。
- 无论小孩是否留下案底，家长都应关注其心理健康和成长环境，为其提供良好的家庭教育和支持，帮助其树立正确的价值观和人生观。
额外提醒：每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有更详细的情况或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。