结论：

1. 打架拘留15天是否会有案底：这主要取决于拘留的性质。如果是行政拘留，则不会留下犯罪记录（即案底）；如果是刑事拘留且后续被法院判定有罪，则会留下案底。
2. 对孩子当兵的影响：行政拘留通常不会对子女当兵产生直接影响；而刑事拘留且后续被判刑则会对子女当兵政审产生负面影响。

详细分析：

打架拘留15天与案底的关系

1. 行政拘留：

   • 性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它并不构成刑事处罚。
   • 记录保存：虽然行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但这并不是正式的犯罪记录。
   • 影响范围：行政拘留通常不会对一般的就业、升学等产生实质性影响。但在某些特定行业或岗位，如公务员招录、参军入伍、某些安保职位等，可能会要求进行无违法犯罪记录的审查，此时行政拘留记录可能会被查到，但一般不影响政审结果，除非该岗位有特别严格的要求。

2. 刑事拘留：

   • 性质：刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为人。
   • 后续程序：如果打架行为严重到构成刑事犯罪（如故意伤害罪），并且经过法院审判确认有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。
   • 影响范围：犯罪记录会伴随当事人终身，对其自身及子女的职业发展等可能产生一定限制。

对孩子当兵的影响

1. 行政拘留的影响：

   • 由于行政拘留不属于刑事犯罪记录，因此在子女征兵政审环节，父母的行政拘留记录通常不会成为阻碍。

2. 刑事拘留及判刑的影响：

   • 征兵政审对亲属的违法犯罪情况有严格审查标准。若直系血亲或对本人有较大影响的旁系血亲中有被判处死刑或者正在服刑的，或存在危害国家安全犯罪行为、严重政治性问题等，将直接导致子女政审不通过。
   • 在实际操作中，因父母刑事犯罪记录导致子女无法通过征兵政审的案例屡见不鲜。这些记录不仅影响子女的当兵机会，还可能对其未来报考公务员、进入某些特定行业等产生不利影响。

地区与兵种差异

• 需要注意的是，不同地区、不同兵种的征兵要求可能存在一定差异。因此，在具体情况下，还需结合当地的征兵政策和规定进行判断。

遵纪守法的重要性

• 从长远来看，遵纪守法是每个公民应尽的义务。不仅是为了避免给自己带来法律麻烦，更是为了不给子女的未来添堵。作为家长，更应该以身作则，树立良好的法律意识和社会责任感。

总结与建议：

• 打架被拘留15天是否会留下案底，以及是否会影响孩子当兵，都取决于拘留的性质及后续的法律后果。
• 为避免给子女带来不必要的麻烦和困扰，建议广大市民在日常生活中严格遵守法律法规，维护社会和谐稳定。
• 如果你或你的家人面临类似的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见和帮助。