结论：打人被拘留15天是否会留下案底以及是否会影响孩子，主要取决于拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）及后续的法律程序结果。
一、拘留性质与案底的关系
行政拘留：
- 性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，不属于刑事处罚。
- 案底记录：行政拘留不会留下犯罪记录，即不会有传统意义上的“案底”。但公安机关会留存相关违法记录于内部系统，主要用于查询和管理。
- 影响范围：行政拘留通常不会对一般的就业、升学等产生实质性影响。但在某些特定行业或岗位，如公务员招录、参军入伍、某些安保职位等，可能会要求进行无违法犯罪记录的审查，此时行政拘留记录可能会被查到，但影响相对有限。
刑事拘留：
- 性质：刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为人。
- 案底记录：如果打架行为严重到构成刑事犯罪（如故意伤害罪），并且经过法院审判确认有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。如果被拘留人最终被证明无罪，或案件被撤销、不起诉等，则不会留下案底。
- 影响范围：犯罪记录会伴随当事人终身，对其自身及子女的职业发展等可能产生一定限制。
二、对孩子的影响
行政拘留的影响：
- 一般情况下，父母因行政拘留产生的违法记录对孩子影响较小，不会限制孩子在大多数普通入学、就业场景中的机会。
- 在某些特殊职业或需要严格政审的工作岗位中，如报考公务员、参军、报考政法类院校等，可能会审查家庭成员的违法情况，但行政拘留的影响相对有限。
刑事拘留且被定罪的影响：
- 如果父母因打人被刑事拘留且最终被定罪，可能会对孩子产生显著影响。
- 在孩子报考公务员、参军、报考政法类院校等需要进行政审的情况下，家庭成员有刑事犯罪记录可能会影响孩子的政审结果，导致无法通过。
三、综合建议
- 了解拘留性质：首先，需要明确拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。这可以通过向公安机关或相关法律机构咨询来获取准确信息。
- 关注法律程序：如果涉及刑事拘留，应密切关注法律程序的发展，确保自身权益得到妥善保护。如有必要，可以寻求专业律师的帮助，以获取更具体的法律建议。
- 重视法治教育：无论拘留性质如何，都应重视对孩子的法治教育，引导他们遵守法律法规，树立正确的价值观和行为习惯。
总结：打人被拘留15天是否会留下案底以及是否会影响孩子，取决于拘留的性质和后续的法律程序结果。作为家长，应了解相关法律知识，关注孩子的法治教育，并在必要时寻求专业律师的帮助。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。