结论：

1. 拘留15天是否会有案底：这主要取决于拘留的类型。如果是行政拘留，通常不会留下“案底”（即犯罪记录），但会留下违法记录；如果是刑事拘留且最终被认定有罪，则会留下犯罪记录，即“案底”。
2. 对子女的影响：行政拘留的违法记录对子女影响较小，但在特定情况下，如报考军警院校、入伍或参加部分特殊岗位的公务员考试时，可能会产生一定影响。刑事拘留若最终被认定有罪，对子女的影响则更为明显，特别是在需要严格政治审查的领域。

详细分析：

一、拘留类型与“案底”

1. 行政拘留：

   • 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的惩罚措施，期限通常在1日至15日之间。
   • 行政拘留不属于犯罪记录，因此不会形成通常所说的“案底”。但会在公安机关留存违法记录，该记录保存在公安机关的内部网络系统中，无法消除。

2. 刑事拘留：

   • 刑事拘留是刑事强制措施，用于对涉嫌犯罪的嫌疑人进行临时羁押，不代表被拘留人一定有罪。
   • 若最终被证明无罪，则不留犯罪记录；若经法院审判被认定有罪，则会留下犯罪记录，即“案底”。

3. 司法拘留：

   • 司法拘留是对妨害诉讼行为的一种惩戒措施，不属于犯罪记录。但相关记录会在法院系统中留存。

二、对子女的影响

1. 行政拘留的影响：

   • 一般情况下，行政拘留的违法记录对子女影响较小。因为大多数普通职业选择、学习生活等并不审查亲属的行政拘留记录。
   • 特殊情况下，如子女报考军警院校、入伍或参加部分特殊岗位的公务员考试时，可能会进行严格的政治审查。此时，行政拘留记录虽不一定导致审查不通过，但可能产生一定影响。例如，某些岗位可能要求家庭成员无违法记录，或者对违法记录的严重性有特定要求。

2. 刑事拘留的影响：

   • 若刑事拘留最终被认定无罪，对子女基本无影响。
   • 若被认定有罪，对子女可能产生明显影响。特别是在子女报考公务员、事业单位、军警院校、入伍等需严格政治审查的情况下，直系亲属有犯罪记录可能导致子女政治审查不通过。这是因为这些领域对从业人员的政治素质和家庭背景有较高要求，以确保队伍的纯洁性和可靠性。

3. 司法拘留的影响：

   • 司法拘留本质上是对妨碍司法程序行为的处罚，通常对子女影响不大。但在某些对政治背景要求极为严格的情形下，如国家安全相关领域、机要岗位等，可能会被纳入考察范围。

三、建议与提醒

• 了解拘留类型：首先，要明确自己或家人所受的拘留类型，以便准确判断其法律后果和对子女的影响。
• 遵守法律法规：无论何种情况，都应严格遵守法律法规，避免任何违法行为。这不仅是对自己和家人负责，也是对社会负责。
• 关注子女成长：在关注子女学业和职业发展的同时，也要关注他们的心理健康和成长环境。一个和谐、稳定的家庭环境对子女的成长至关重要。
• 及时咨询：如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和指导。