结论：未满16周岁因盗窃被拘留15天，通常不会留下刑事案底，因此一般不会对子女产生直接的法律影响。但需注意，若后续行为升级或涉及其他严重犯罪，可能间接影响子女。以下从多个角度详细分析：

一、未满16周岁盗窃的法律性质与后果

1. 刑事责任年龄：

   • 根据我国《刑法》第十七条，已满16周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
   • 已满14周岁不满16周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。盗窃并不在此列，因此未满16周岁的人盗窃，通常不承担刑事责任。

2. 拘留的性质：

   • 拘留分为行政拘留和刑事拘留。未满16周岁因盗窃被拘留15天，更可能是行政拘留，而非刑事拘留。行政拘留是对违反治安管理行为的一种处罚，不涉及刑事犯罪。

3. 案底问题：

   • 刑事案底是指因犯罪被法院判决有罪后留下的记录。由于未满16周岁盗窃通常不承担刑事责任，因此不会留下刑事案底。
   • 行政拘留的记录虽然存在，但一般不被视为刑事案底，对子女的影响较小。

二、对子女可能的影响

1. 直接法律影响：

   • 由于未满16周岁盗窃通常不留下刑事案底，因此一般不会对子女的升学、就业、参军等产生直接的法律影响。

2. 间接影响：

   • 家庭环境：父母的行为和家庭环境对子女的成长有重要影响。如果父母因盗窃等违法行为被处罚，可能给子女带来心理压力，影响其价值观形成。
   • 后续行为：如果父母后续行为升级，涉及更严重的犯罪，或者多次因违法行为被处罚，可能间接影响子女的社会评价和未来发展。例如，在子女申请某些特殊职位或参与某些活动时，家庭背景可能成为考察因素。

三、特殊情况与建议

1. 特殊情况：

   • 如果盗窃行为涉及特别严重的情节，或者虽然未满16周岁但已接近16周岁，且行为性质恶劣，有可能被视为需要承担刑事责任的例外情况。但这种情况较为罕见。

2. 建议：

   • 作为父母，应严格遵守法律法规，为子女树立良好的榜样。
   • 如果子女因家庭背景或父母行为受到不公正对待，可以寻求法律援助或咨询专业律师，维护子女的合法权益。

总结：未满16周岁因盗窃被拘留15天，通常不会留下刑事案底，对子女的影响较小。但父母应时刻注意自己的行为对子女的影响，遵守法律法规，为子女创造一个良好的成长环境。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。