盗窃罪被判罚款，是会留下案底的，这确实可能会影响孩子当兵。具体来说，这种影响主要体现在以下几个方面：
政审环节：
- 当孩子希望参军入伍时，需要经过严格的政治审查。这一过程中，家庭成员的犯罪记录，包括父母的盗窃罪案底，可能会成为不利因素。根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员若有刑事处罚记录，可能影响子女入伍。
- 政审部门会综合考虑个人整体情况，包括犯罪的性质、情节、时间以及个人后来的表现等因素。但即便如此，盗窃罪案底仍可能对政审结果产生一定的负面影响。
社会观感与心理压力：
- 在社会交往中，家庭背景往往是评价一个人的重要参考。父母有盗窃罪案底可能在一定程度上影响孩子融入社会和建立良好的人际关系，周围人可能因此产生异样看法。
- 这种社会观感可能给孩子带来心理压力，导致自卑、焦虑等负面情绪。作为父母，应当关注孩子的心理健康，及时给予支持和引导。
就业与学业潜在挑战：
- 虽然大多数企业和岗位不直接要求求职者提供父母的犯罪记录，但一些敏感行业或职位可能会进行更严格的背景调查。此时，父母的盗窃罪案底可能成为孩子求职的不利因素。
- 在考学方面，虽然大部分高校不因父母犯罪记录而拒绝录取，但涉及国家安全、保密等特殊专业或项目可能会对此类情况进行特别关注。
法律建议与后续行动：
- 作为父母，应当严格遵守法律法规，为孩子树立良好榜样。如果已经留下了案底，应当积极面对，并努力通过自己的行为来弥补过去的错误。
- 对于孩子来说，面对父母留下的案底可能带来的挑战，应当保持积极心态，努力提升个人能力和素质。在参军或求职过程中，可以积极展示自己的优点和特长，以争取更好的机会。
- 如果您或孩子对具体的政审要求、就业限制等方面有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。
总之，盗窃罪被判罚款留下的案底确实可能会对孩子当兵产生影响。但这种影响并非绝对，且不同地区、不同单位在具体审查和考量时标准可能存在差异。因此，建议您和孩子保持积极心态，努力应对可能的挑战和困难。