结论前置：母亲因盗窃被记录但无案底和刑事行政处罚，一般情况下对子女参军影响不大，但若盗窃行为后续导致刑事处罚，则可能产生不利影响。
一、无刑事处罚记录的情况
行政拘留的性质：
- 行政拘留是公安机关对违反行政法律规范的人实施的一种短期限制人身自由的行政处罚，不属于刑事处罚，因此不会留下犯罪记录。
对子女参军的影响：
- 由于行政拘留不涉及犯罪记录，通常不会对子女的政审结果造成负面影响。在参军政审过程中，主要考察的是个人的道德品质、遵纪守法情况等，而行政拘留记录一般不会成为阻碍子女参军的因素。
二、有刑事处罚记录的情况（虽当前无，但需警惕）
刑事处罚的性质：
- 如果母亲的盗窃行为后续被认定为犯罪，并受到刑事处罚，这将构成刑事犯罪记录。
对子女参军的影响：
- 根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人等若有被刑事处罚的记录，可能导致子女在参军政审时无法通过。这是因为军队作为国家的武装力量，对成员的品行和背景有着严格的要求。
三、其他影响因素与综合考量
政审的全面性：
- 除了父母的违法犯罪记录外，子女参军还受到年龄、学历、身体条件、政治立场、道德品质等多重因素的综合影响。这些因素都会在政审过程中被全面考虑。
社会心理层面：
- 虽然母亲的盗窃行为本身可能不会对子女参军产生直接影响，但这一事件可能会在子女的成长环境中留下不良印记，影响其心理状态和行为习惯的养成。长期来看，这可能对子女的价值观和行为模式产生潜在影响。
四、法律建议与应对措施
了解法律后果：
- 子女应了解母亲盗窃行为可能带来的法律后果，以及这些后果对自己可能产生的影响，以便做好相应准备。
积极应对政审：
- 若子女未来有参军的打算，应提前了解相关政审要求，并准备相应材料以证明母亲的盗窃行为并未导致刑事处罚，或者已经接受了相应的法律处理并改正了错误。
关注心理健康：
- 子女和母亲都应关注心理健康，正确看待这一事件，避免产生过大的心理压力和负面影响。可以通过心理咨询、家庭沟通等方式来缓解压力，促进家庭和谐。
总结：母亲因盗窃被记录但无案底和刑事行政处罚，一般情况下对子女参军影响不大。但为了子女的未来发展和心理健康，母亲应时刻提醒自己遵守法律法规，以身作则，为子女树立良好的榜样。如果还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。