结论概述：
员工在公司因资金紧张将业务和员工一起外包，且员工拒绝与第三方签订合同的情况下，员工有权要求公司承担相应的法律责任。具体赔偿方式和金额需根据实际情况判断，可能包括经济补偿金、未签劳动合同的双倍工资差额等。
详细分析：
公司外包行为的合法性分析：
- 公司因资金紧张将业务外包，本身并不违法。但关键在于，公司在外包过程中是否遵循了相关法律法规，特别是关于员工权益保护的规定。
- 如果公司在外包过程中，未经员工同意擅自变更劳动合同主体，或者未按照法律规定与员工进行协商，那么公司的行为可能构成违法。
员工拒绝与第三方签合同的法律后果：
- 员工有权拒绝与第三方签订合同，特别是当员工认为第三方的工作条件、薪资待遇等不如原公司时。
- 员工拒绝签合同，并不意味着员工就失去了所有权益。员工仍然可以依据原劳动合同与公司进行协商，要求公司承担相应的法律责任。
员工可主张的赔偿项目：
- 经济补偿金：如果公司因外包行为导致与员工解除劳动合同，且未按照法律规定支付经济补偿金，员工有权要求公司支付。经济补偿金的计算方式通常根据员工在公司的工作年限和月工资来确定。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
- 未签劳动合同的双倍工资差额：如果公司未与员工签订新的劳动合同，且员工在公司继续工作，员工有权要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。但这一主张通常适用于公司未与员工签订任何形式劳动合同的情况，如果公司已提出与第三方签合同而员工拒绝，则此主张可能不适用，需根据具体情况判断。
- 其他赔偿：如果公司因外包行为给员工造成了其他损失，如社保缴纳中断、福利待遇减少等，员工也有权要求公司进行相应赔偿。
员工应如何维权：
- 与公司协商：首先，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司承担相应的法律责任并支付赔偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金等赔偿。
- 提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
特别提醒：
- 在处理此类纠纷时，员工应保留好相关证据，如原劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以便在协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
- 由于每个案件的具体情况不同，员工在维权过程中应咨询专业律师（即我，桑文君律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），以便得到更具体、更专业的法律建议。
后续行动建议：
- 如果您正面临此类问题，建议您先与公司进行友好协商，尝试达成和解。
- 如果协商无果，您可以向我咨询具体的法律维权步骤和策略，我将根据您的具体情况提供个性化的法律建议。