结论：您在小区里养的鸡被人毒死，在符合一定条件的情况下是可以起诉的。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律关系分析

从法律层面来看，您在小区内饲养鸡，若小区允许饲养且您合法合规饲养，那么您对这些鸡享有合法的财产权益。当有人故意毒死您的鸡时，这种行为侵犯了您的财产权，属于侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。所以，从法律关系上，您有权利要求侵权人承担相应的法律责任，也就具备起诉的基础。

二、起诉条件分析

1. 明确侵权人：要起诉，首先需要明确是谁实施了毒死鸡的行为。这可能需要您通过一些途径来调查取证，比如查看小区的监控录像（如果有的话），寻找可能的目击证人等。如果无法确定具体的侵权人，那么起诉就会面临困难，因为法院需要明确的被告来进行审理和判决。
2. 证据充分：除了要证明侵权人的身份，还需要有充分的证据证明鸡是被侵权人毒死的，以及鸡的价值等。证据可以包括现场照片、证人证言、购买鸡的凭证（以证明鸡的价值）等。证据的充分性和合法性对于案件的胜诉至关重要，如果证据不足或者存在瑕疵，可能会影响法院对案件的认定和判决。

三、可能的法律后果

如果起诉成功，法院会根据具体情况判决侵权人承担相应的法律责任。一般来说，侵权人可能需要赔偿您因鸡死亡而遭受的损失，包括鸡的购买价值、饲养成本等。如果侵权人的行为情节严重，还可能面临其他的法律制裁，比如行政处罚等。

四、实际操作建议

1. 收集证据：尽快收集与鸡死亡相关的各种证据，如前面提到的现场照片、证人证言等。同时，妥善保存购买鸡的凭证，以证明鸡的价值。
2. 尝试协商：在起诉之前，您可以先尝试与可能的侵权人进行协商，看是否能够通过协商解决问题，这样可以节省时间和精力。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
3. 咨询律师：由于法律程序和证据收集等方面可能比较复杂，建议您在起诉前咨询专业律师，律师可以根据您的具体情况为您提供详细的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。

如果您还有其他疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为您提供专业、全面的解答。