结论：如果你的狗被毒死，你完全有权采取法律行动，包括报警和可能的民事诉讼，具体取决于投毒行为的性质和后果。
详细分析：
报警与刑事立案的可能性：
- 故意毁坏财物罪：如果被毒死的狗价值较大，达到当地关于故意毁坏财物罪的立案标准（通常是5000元以上），那么投毒者的行为可能构成犯罪，公安机关可以刑事案件立案。狗作为你的私有财产，他人故意投毒毒死狗的行为涉嫌故意毁坏公私财物。
- 投放危险物质罪：如果投毒者在公共区域投放毒物，且该行为可能危及不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全，那么公安机关会以投放危险物质罪立案。例如，在小区公共绿地投放有毒食物，不仅毒死了狗，还可能导致其他动物甚至居民误食，从而危害公共安全。
治安案件处理：
- 如果被毒死的狗价值未达到故意毁坏财物罪的立案标准，不构成刑事犯罪，但投毒者的行为仍违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。此时，公安机关会作为治安案件受理，并根据具体情节对行为人处以拘留、罚款等行政处罚。
民事诉讼途径：
- 不论公安机关是否立案，你都有权通过民事诉讼要求投毒者承担民事赔偿责任。为此，你需要提供充分证据证明狗是被对方毒死的，以及狗的具体价值（如购买凭证、宠物鉴定评估报告等）。随后，你可以向人民法院提起诉讼，要求对方赔偿相应的经济损失。
建议与注意事项：
- 收集证据：在报警或提起民事诉讼之前，务必注意收集相关证据，包括监控录像、现场照片、证人证言、毒物样本（确保安全的前提下）等。这些证据将有助于证明投毒者的行为以及狗的价值。
- 咨询法律意见：在处理此类事件时，保持冷静和理智至关重要。如果你对法律程序或赔偿标准有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见。
- 报警流程：如果你决定报警，可以前往当地公安机关或拨打报警电话，向警方详细描述事情经过，并提供你收集到的证据。警方会进行初步调查，并根据具体情况决定是否立案。
总结：
狗被毒死是一个令人痛心的事件，但作为主人，你有权也有责任采取法律行动来维护自己的权益。通过报警和可能的民事诉讼，你可以追究投毒者的法律责任，并获得相应的赔偿。在处理此类问题时，请务必保持冷静和理智，并寻求专业的法律帮助。