结论：您描述的情况是否构成正当防卫，不能一概而论，需要结合具体细节来判断。以下我会从正当防卫的构成要件出发，结合您描述的场景进行详细分析。
正当防卫的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫需要满足以下几个要件：
- 存在不法侵害：即存在针对国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利的正在进行的不法侵害。
- 不法侵害正在进行：防卫行为必须是在不法侵害正在进行时实施，不能在不法侵害开始前或结束后进行。
- 针对不法侵害人本人防卫：防卫行为必须直接针对实施不法侵害的人，不能针对无关的第三人。
- 没有明显超过必要限度：防卫行为必须在必要合理的限度内进行，不能明显超过必要限度造成重大损害。
结合您描述的场景分析
是否存在不法侵害：
- 您提到“别人拿灭火器追着我家人打”，这明显构成了对家人人身权利的不法侵害，满足了正当防卫的第一个要件。
不法侵害是否正在进行：
- 如果对方确实正在持灭火器追打您的家人，那么不法侵害是在进行的，满足了正当防卫的第二个要件。
是否针对不法侵害人本人防卫：
- 您提到“我们拿刀防身”，如果是针对正在实施不法侵害的对方进行防卫，那么满足了正当防卫的第三个要件。
是否明显超过必要限度：
- 这是判断是否构成正当防卫的关键。在您描述的场景中，虽然对方持灭火器追打，但您家人使用刀具进行防卫，并导致了对方死亡。这里需要判断的是，使用刀具防卫是否明显超过了制止不法侵害所必需的限度。
- 如果对方只是使用灭火器进行轻微的攻击，而您家人却使用刀具造成了对方死亡，那么这种防卫行为可能被视为明显超过了必要限度。
- 如果对方使用灭火器进行猛烈的攻击，且您家人面临严重的生命威胁，那么使用刀具进行防卫可能被视为在必要限度内。
特殊防卫情况
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条第三款的规定，对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
- 在您描述的场景中，如果对方的行为已经构成了严重危及人身安全的暴力犯罪（如行凶），那么您家人的防卫行为即使造成了对方死亡，也可能被视为特殊防卫，不负刑事责任。但这一判断需要基于具体的证据和事实。
建议
- 保留证据：在发生此类事件后，应尽快报警并保留好相关证据，如现场监控录像、目击者证言等。
- 配合调查：积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过。
- 咨询专业律师：在案件处理过程中，如有需要，可以向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律意见。
最后，是否构成正当防卫需要综合考虑多个因素，包括不法侵害的性质、程度、防卫行为的必要性以及是否超过了必要限度等。因此，在具体案件中，需要由司法机关根据事实和证据进行综合判断。如果您或您的家人面临此类情况，请务必保持冷静，及时报警并寻求法律帮助。