事业单位的工作人员可以介绍没有工作的亲属去做民工，但这一行为需严格遵守法律法规和职业道德规范，且不能利用职务之便谋取私利或损害公共利益。以下从几个角度进行详细分析：

1. 法律层面：

   • 一般介绍行为：单纯介绍亲属去做民工，并不涉及违法或违规行为。只要介绍过程中没有欺诈、胁迫等不正当手段，且民工的工作条件、工资待遇等符合相关法律法规要求，这一行为就是合法的。
   • 利用职务之便：如果事业单位工作人员利用自己的职务之便，为亲属谋取不正当利益，如强迫其他单位或个人雇佣其亲属、干预工程承包或劳务派遣等，就可能构成违法或违规行为。这可能涉及滥用职权、利益输送等法律问题，需要承担相应的法律责任。

2. 职业道德层面：

   • 公平公正：事业单位工作人员在介绍亲属做民工时，应确保这一行为不会损害其他求职者的公平竞争机会。如果因为介绍亲属而排挤了其他更合适的候选人，就可能违反职业道德规范。
   • 避免利益冲突：工作人员应避免在介绍亲属的过程中产生利益冲突。例如，如果工作人员本人或其亲属在民工工作中存在直接或间接的经济利益，就可能引发利益冲突问题，需要谨慎处理。

3. 实际操作建议：

   • 透明公开：如果可能的话，事业单位工作人员可以事先向单位或相关部门报告介绍亲属做民工的情况，以确保行为的透明度和公开性。
   • 遵守规定：在介绍过程中，应严格遵守单位的相关规定和程序，确保行为的合规性。
   • 关注后续：介绍后，应关注亲属的工作情况和待遇，确保其合法权益得到保障。如果发现任何问题或不当行为，应及时采取措施予以纠正。

可能面临的法律后果：

• 如果事业单位工作人员利用职务之便为亲属谋取不正当利益，可能面临行政处分、党纪处分甚至刑事责任。
• 如果介绍行为导致其他求职者权益受损或引发劳动纠纷，工作人员也可能需要承担相应的法律责任。

总结与建议： 事业单位工作人员介绍没有工作的亲属做民工本身并不违法，但必须严格遵守法律法规和职业道德规范。在介绍过程中，应确保行为的透明度、公开性和合规性，避免利用职务之便谋取私利或损害公共利益。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导。