工厂给员工开罚单是否违法，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下工厂无权罚款
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》，罚款作为行政处罚的一种，只能由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。工厂作为企业，与员工之间建立的是劳动关系，并非行政关系，因此不具备行政处罚权。
- 同时，《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》也并未赋予企业对员工进行罚款的权利。
员工权益保护：
- 如果工厂随意对员工进行罚款，员工有权与工厂协商解决；协商不成的，可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁机构申请仲裁，甚至提起诉讼，以法律手段维护自己的权益。
二、特殊情况下工厂可合法要求员工承担经济责任
尽管工厂一般不能随意罚款，但在以下特定情形下，工厂可以通过合法途径让员工承担经济责任：
因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失：
- 法规支持：根据《工资支付暂行规定》第十六条，若劳动者因个人原因给用人单位造成经济损失，用人单位可按劳动合同约定要求其赔偿。
- 赔偿限额：赔偿金额可从劳动者工资中扣除，但每月扣除部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后剩余工资低于当地月最低工资标准，则应按最低工资标准支付。
- 实例说明：例如，某工厂员工因操作失误导致产品报废，若工厂与员工在劳动合同中有相关约定，工厂可以要求员工承担相应赔偿责任，但扣款需遵守上述限制。
依据合法有效的规章制度：
- 制定程序合法：规章制度的制定应经职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定，确保程序的合法性。
- 内容合法合理：规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，且应合理公正。例如，罚款金额过高可能被视为无效。
- 公示或告知：用人单位应将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示或告知劳动者，确保其知晓并遵守。
三、工厂处罚员工的合法性判断及员工应对措施
工厂在处罚员工时，必须遵守法律规定，尊重员工的合法权益。如果工厂没有正当理由或惩罚方式过分（如罚款金额过大、扣工资过多等），则可能侵犯员工的合法权益。员工在此情况下：
- 首先尝试协商：与工厂进行沟通，表达自己的观点和诉求，尝试达成和解。
- 投诉与举报：若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁机构申请仲裁，甚至提起诉讼，以法律手段维护自己的权益。
总结来说，工厂给员工开罚单并非一概而论地违法，而是需要根据具体情况来判断。在大多数情况下，工厂没有罚款的权力；但在特定条件下，如员工因个人原因给工厂造成经济损失或依据合法有效的规章制度，工厂可以要求员工承担一定的经济责任。员工在面对可能的非法罚款时，应了解自己的权益并采取适当的措施来保护自己。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。