结论：月底迟到15分钟导致没有全勤奖，这一做法是否合理主要取决于公司规章制度的具体规定以及该规定是否合法合规。以下从不同角度为你详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度的内容：
- 公司有权根据自身情况制定规章制度，包括考勤制度、全勤奖的发放条件等。如果公司规章制度中明确规定了迟到一定时间（如15分钟）将扣除全勤奖，且这一规定在员工入职时已明确告知并经员工确认，那么公司按照此规定执行是合理的。
规章制度的合法性：
- 规章制度必须符合法律法规的规定，不能侵犯员工的合法权益。例如，规章制度不能违反《劳动法》中关于工作时间、休息休假、工资支付等方面的规定。如果规章制度中的相关规定违法，那么该规定是无效的，公司不能依据此规定扣除员工的全勤奖。
二、法律规定的角度
全勤奖的性质：
- 全勤奖通常属于公司给予员工的一种奖励或福利，而非法定工资的一部分。因此，公司有权根据自身情况决定全勤奖的发放条件和标准。
迟到与全勤奖的关系：
- 迟到本身是一种违反公司规章制度的行为，但迟到是否应导致全勤奖的扣除，取决于公司规章制度的具体规定。如果规章制度中未明确规定迟到将扣除全勤奖，或者规定不明确，那么公司不能随意扣除员工的全勤奖。
法律对工资支付的规定：
- 根据《劳动法》及相关规定，公司应按时足额支付员工的工资。全勤奖作为工资的一部分（如果公司将其视为工资的一部分进行发放），公司不得无故扣除。如果全勤奖被视为一种奖励或福利，虽然公司有权决定其发放条件，但也应确保这些条件合理且不违反法律法规。
三、建议与行动
查阅公司规章制度：
- 首先，建议你查阅公司的规章制度，特别是关于考勤和全勤奖的部分，了解公司对于迟到和全勤奖的具体规定。
与公司沟通：
- 如果你认为公司的规定不合理或存在疑问，可以与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，表达你的看法和诉求。
寻求法律援助：
- 如果公司坚持扣除你的全勤奖，且你认为这一做法违反了法律法规或公司规章制度，你可以考虑寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。
最后，每个公司的情况都有所不同，具体处理方式还需根据公司的规章制度和实际情况来判断。如果你对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。