连续两天上班迟到一分钟，通常属于轻微违反公司规章制度的行为，具体处理方式需结合公司规章制度及实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 公司规章制度层面
   若公司《员工手册》或相关制度明确规定“迟到一分钟即构成迟到”，并设定了相应的处罚措施（如扣减绩效、警告等），则公司有权依据制度进行处理。但需注意：

   • 制度需经民主程序制定（如职工代表大会讨论）并公示，否则可能因程序违法而无效；
     
   • 处罚需与违规行为程度相适应，若制度对“迟到一分钟”与“迟到一小时”处罚相同，可能因显失公平被质疑。
     

2. 劳动法层面
   根据《劳动合同法》第三十九条，仅当员工“严重违反用人单位规章制度”时，公司方可解除劳动合同。若公司仅因两次迟到一分钟即解除合同，可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（2N）。

   • 实践中，法院通常结合迟到频率、持续时间、是否影响工作等因素综合判断“严重性”；
     
   • 若公司未提前告知制度内容，或制度未明确“严重”标准，解除行为更易被否定。
     

3. 实务建议

   • 对员工：
     
     • 保留考勤记录、制度文本等证据，若认为处罚不当，可向劳动监察部门投诉或申请仲裁；
       
     • 若公司以“累计迟到”为由解除合同，需核实制度是否明确“累计次数”及“严重性”标准。
       
   • 对公司：
     
     • 完善制度，明确“迟到”的定义、处罚梯度（如首次警告、二次扣绩效、三次解除）及“严重”情形（如频繁迟到、影响业务）；
       
     • 处理时需遵循“教育为主、惩罚为辅”原则，避免因小过重罚引发劳动争议。
       

若您面临具体处罚或解除通知，建议提供制度文本及通知内容，我可进一步分析合法性及应对策略。