针对您上班9个月未签劳动合同且被公司辞退的情况，您有权依法要求公司支付相应的赔偿，并可以主张补缴社会保险。以下是详细的解答：
一、未签订书面劳动合同的二倍工资差额
法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，应向您每月支付二倍的工资。
计算方式：从您用工满一个月的次日开始计算，至被辞退之日为止，共计8个月。假设您的月工资为X元，则公司应支付的二倍工资差额为8X元。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据：依据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，公司违反规定解除或终止劳动合同，且您不要求继续履行或合同无法继续履行的，公司应支付二倍经济补偿作为赔偿金。
计算方式：经济补偿按您的工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算。因此，您9个月的工作年限对应1个月工资的经济补偿，赔偿金则为2个月工资，即2X元。
三、主张补缴社会保险
法律依据：根据《社会保险法》，公司应在用工之日起三十日内为您办理社会保险登记。未办理的，由社会保险经办机构核定应缴社会保险费。
具体操作：您可以要求公司补缴9个月的社会保险。若公司拒绝，您可以向社会保险费征收机构投诉，由其责令公司限期缴纳或补足。
四、维权途径与注意事项
协商：首先，您可以尝试与公司协商，要求其支付上述赔偿并补缴社会保险。
申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请时，请提交书面申请及相关证据，如工资记录、工作证、考勤记录等，以证明您的劳动关系及被辞退的事实。
提起诉讼：如果您对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护您的合法权益。
固定证据：在维权过程中，您应注意收集和固定相关证据，如工资条、银行转账记录、工作邮件、聊天记录等，以证明您的劳动关系、工资水平及被辞退的事实。
时效问题：请注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您应及时采取行动，避免超过法定时效期限。
综上所述，您有权要求公司支付双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金，并可以主张补缴社会保险。在维权过程中，请遵循合法途径，并注意固定证据和时效问题。希望这些信息能对您有所帮助。