当公司关门遣散员工却不给补偿时，员工可以通过以下法律途径来维护自身权益：

1. 与公司协商

   • 重要性：协商是最直接且成本较低的方式，有助于双方友好解决争议，避免不必要的法律程序。
   • 步骤：
     1. 收集证据：准备好劳动合同、工资条、工作证等能证明劳动关系和工资待遇的证据，这是协商的基础。
     2. 沟通协商：主动与公司人力资源部门或管理层沟通，明确提出经济补偿要求，并说明法律依据，如《中华人民共和国劳动合同法》规定的补偿标准（通常根据工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付）。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 作用：劳动监察部门会介入调查，并根据法律法规要求公司支付经济补偿，对违法行为进行处罚。
   • 流程：
     1. 整理材料：携带相关证据前往公司所在地的劳动监察部门进行投诉。
     2. 填写投诉表：详细说明投诉事项，包括公司名称、地址、个人信息及投诉内容。
     3. 等待处理：劳动监察部门将对公司进行调查，如发现违法行为，将责令公司限期支付补偿，并可进行处罚，如罚款等。

3. 申请劳动仲裁

   • 条件：若协商和投诉均无果，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，这是解决劳动争议的重要途径。
   • 准备：
     1. 仲裁申请书：写明双方基本信息、仲裁请求（如要求支付经济补偿）、事实和理由。
     2. 证据材料：附上所有能证明劳动关系和未支付补偿的证据，如劳动合同、工资记录、解散通知等。
   • 流程：
     1. 提交申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会提交申请。
     2. 仲裁审理：双方当事人进行举证、质证和辩论，仲裁庭根据证据和法律规定作出裁决，裁决具有法律效力。

4. 提起诉讼

   • 情况：如公司对仲裁裁决不服或员工对仲裁结果不满意，可向法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。
   • 步骤：
     1. 一审诉讼：提交起诉状及相关证据，法院受理后进行开庭审理，作出一审判决。
     2. 二审诉讼（如有需要）：对一审判决不服的一方可在规定期限内提起上诉，二审法院进行审理并作出最终决定，二审判决为终审判决。

5. 注意仲裁时效

   • 重要性：根据我国法律法规，仲裁时效通常为一年，自当事人知晓或应当知晓权益受到侵害之日起算。超过时效可能丧失维权机会。
   • 建议：员工应及时采取行动，保留好相关证据，并在时效期内申请仲裁或提起诉讼。

6. 关注其他相关权益

   • 除了经济补偿外：员工还应关注社会保险的延续缴纳、未休年假的补偿等其他权益的维护。这些权益同样受到法律保护，员工有权要求公司进行相应处理。

总结与建议：面对公司关门遣散却不给补偿的情况，员工应保持冷静，通过合法途径积极维权。在维权过程中，员工可以综合考虑多种方式，如协商、投诉、仲裁和诉讼等，以确保自身合法权益得到有效保护。同时，员工应保留好相关证据，并注意仲裁时效问题，避免因超过时效而丧失维权机会。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。