当公司因关门而需要遣散员工时，赔偿问题的处理必须严格依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来进行，以确保员工的合法权益得到充分保障。以下是对这一问题的详细解答：
一、经济补偿
赔偿依据：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，当公司被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散时，劳动合同终止，且公司应向员工支付经济补偿。
赔偿标准：
- 经济补偿的计算方式是基于员工在本公司的工作年限。每满一年，公司需支付一个月工资作为补偿。
- 如果员工工作六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的定义是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等所有货币性收入。
- 对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的员工，其经济补偿标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，但补偿年限最高不超过十二年。
特殊情况处理：
- 如果公司拖欠员工的工资或加班费，必须在遣散时足额支付。
- 对于工伤员工，除了经济补偿外，他们还应享受相应的工伤待遇。
- 孕期、产期、哺乳期的女职工，虽然遵循相同的经济补偿标准，但可能因就业难度等因素与公司协商额外的补偿。
支付时间：
- 经济补偿应在员工办理工作交接时支付，并且按照《中华人民共和国企业破产法》规定的清偿顺序，首先支付欠付员工的工资。
二、未休年假补偿
- 公司还需根据员工当年已工作时间折算应休未休的年假天数，并支付相应的工资报酬。
三、其他重要事项
劳动合同解除：
- 公司应依法与员工解除劳动合同，并出具解除证明。同时，在十五日内为员工办理档案和社会保险关系的转移手续。
优先留用：
- 在裁员过程中，公司应优先留用那些签订了较长期限固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员、有需要扶养的老人或未成年人的劳动者。
结清费用：
- 在公司关闭解散前，必须妥善处理员工的工资、加班费、奖金、福利待遇等所有相关费用，以避免劳动纠纷。
四、员工维权途径
- 如果公司未按照规定支付经济补偿或其他相关费用，员工可以通过以下途径来维护自己的权益：
- 协商解决：首先尝试与公司进行沟通协商，要求其依法支付。
- 劳动监察投诉：向当地的劳动监察部门投诉，责令公司限期支付。
- 劳动仲裁：如果协商和投诉都没有效果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：如果对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，公司在关门遣散员工时，必须严格按照法律法规的规定进行经济补偿和未休年假补偿等，以确保员工的合法权益不受损害。同时，员工也应了解自己的权益和维权途径，以便在公司未履行赔偿义务时能够及时有效地维护自己的合法权益。