公司遣散员工不给赔偿时，劳动局（现一般称为人力资源和社会保障局或劳动监察部门）会通过调查、责令改正、行政处罚以及协调仲裁或诉讼等方式来处理，以保障员工的合法权益。具体来说，可以从以下几个方面进行分析：

一、劳动局的调查与责令改正

1. 投诉受理：员工可以向当地的劳动监察部门（如劳动局、人社局等）提出正式投诉，详细陈述公司遣散员工且未给予赔偿的情况。
2. 调查核实：劳动监察部门将对此进行调查，包括查阅公司的相关记录、与员工和公司管理层进行面谈等，以核实公司是否存在违法行为。
3. 责令改正：如果调查结果显示公司确实存在遣散员工未给予赔偿的违法行为，劳动监察部门将责令公司改正，即要求公司按照法律规定向员工支付相应的经济补偿。

二、行政处罚

1. 罚款：对于拒不改正的公司，劳动监察部门有权对其进行罚款。罚款的数额将根据公司的违法情节和造成的后果严重程度来确定。
2. 其他处罚措施：除了罚款外，劳动监察部门还可以采取其他行政处罚措施，如警告、通报批评等，以对公司形成压力，促使其履行法定义务。

三、协调仲裁或诉讼

1. 协调仲裁：在劳动监察部门的调查过程中，如果双方愿意，可以尝试通过协调仲裁的方式解决纠纷。劳动监察部门可以邀请专业的仲裁员或调解员协助双方进行协商，以达成和解协议。
2. 提起诉讼：如果协调仲裁无果，员工还可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明公司存在遣散员工未给予赔偿的违法行为，并要求公司支付相应的经济补偿。

四、经济补偿的计算标准

在处理公司遣散员工赔偿问题时，经济补偿的计算标准是一个关键环节。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

举例说明：假设某员工在公司工作了5年，月工资为10000元，且该员工所在地区的上年度职工月平均工资为8000元。如果公司遣散该员工且未给予赔偿，那么根据法律规定，公司应向该员工支付的经济补偿为：5年×10000元/年=50000元。由于该员工的月工资未超过当地职工月平均工资的三倍（8000元×3=24000元），因此无需按照三倍数额进行计算。

五、特殊情况下的处理

1. 违法解除劳动合同：如果公司遣散员工的行为被认定为违法解除劳动合同（如无故辞退），员工可以要求公司依照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。
2. 无需支付经济补偿的情形：在劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等《劳动合同法》第三十九条规定的情形时，公司遣散员工无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要公司承担举证责任。

建议：在整个维权过程中，员工应保留好所有与公司之间的相关证据，如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录等，以便在需要时提供证明。如果遇到复杂的法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。