当公司解散却未给予员工经济补偿时，员工确实有多种法律途径来维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能帮助您更好地处理这一问题：

一、与公司协商

主动沟通，明确诉求：

• 首先，您可以尝试与公司管理层或人力资源部门进行友好协商。在沟通过程中，明确指出按照《劳动合同法》等相关法律规定，公司解散时应向员工支付经济补偿。
• 提供具体的法律依据，如《劳动合同法》中关于公司解散员工经济补偿的具体条款，以增强说服力。

寻求第三方调解：

• 如果直接协商无果，您可以请求工会介入进行调解，或者向当地的劳动争议调解机构申请调解。专业的调解员可以协助双方更理性地解决纠纷。

二、向劳动监察部门投诉

准备材料，正式投诉：

• 若协商和调解均未能解决问题，您可以向当地的劳动监察部门（如劳动局、人社局等）提出正式投诉。
• 投诉时，需携带相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明劳动关系和工资待遇。同时，详细说明投诉事项，包括公司名称、地址、个人信息及投诉内容。

等待处理，跟进结果：

• 劳动监察部门将对此进行调查，并根据调查结果对公司进行相应的处理。您需保持联系方式畅通，以便及时跟进处理结果。

三、申请劳动仲裁

准备仲裁材料：

• 如果投诉无果，您可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。在申请前，需收集并整理证明劳动关系存在的材料，如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录等。
• 同时，准备公司解散的相关证据，以及计算经济补偿所需的依据，如工资单、银行流水等。

提交申请，参与庭审：

• 向仲裁委员会提交仲裁申请书，详细列明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
• 仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理。您需在庭审中充分陈述诉求和理由，并提供相关证据。

四、提起诉讼

准备诉讼材料，提起诉讼：

• 如对仲裁结果不满意，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼。需准备详细的诉讼材料，包括起诉状、证据清单及证据材料等。
• 将诉讼材料提交给有管辖权的人民法院立案庭，并按照法院的诉讼程序参与庭审。

关注法院判决，申请执行：

• 法院将根据双方的陈述、证据及相关法律规定进行判决。若您胜诉，而公司拒绝履行赔偿义务，您可向法院申请强制执行。

五、其他注意事项

保留证据，注意时效：

• 在整个维权过程中，您应保留好所有与公司之间的相关证据，以便在需要时提供证明。
• 同时，注意仲裁时效问题。根据我国法律法规，仲裁时效通常为一年，自当事人知晓或应当知晓权益受到侵害之日起算。因此，您应及时采取行动，避免因超过时效而丧失维权机会。

咨询专业律师，获取帮助：

• 咨询专业的律师或法律援助机构可以获得更具体的法律建议和帮助。他们可以根据您的具体情况，为您提供更精准的维权策略。

综上所述，当公司解散未给予员工经济补偿时，您应通过合法途径积极维权。在维权过程中，保持冷静、理性，并遵循相应的法律程序。同时，保留好相关证据并注意仲裁时效问题，以确保自身合法权益得到有效保护。