当公司破产裁员而不提供赔偿时，员工可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

一、确认公司破产程序

首先，员工需要确认公司是否确实进入了法定的破产程序。如果公司已经宣布破产，那么员工需要了解破产清算的相关流程，以及自己的债权在破产清算中的优先受偿顺序。

二、与公司协商

尽管公司可能面临破产，但员工仍可以尝试与公司的人力资源部门或管理层进行沟通，明确指出根据《劳动合同法》等相关法律规定，公司应当给予裁员补偿。在协商过程中，员工可以提供相关的法律条文作为依据，并强调自己的合法权益。

三、申报债权

如果公司确实进入了破产程序，员工需要及时向破产管理人申报债权。债权申报是破产程序中的一个重要环节，它关系到员工能否在破产清算中获得相应的补偿。在申报债权时，员工需要提供相关的证明材料，如劳动合同、工资条、裁员通知等，以证明自己与公司的劳动关系以及公司存在裁员且未给予补偿的事实。

四、申请劳动仲裁或提起诉讼

如果与公司协商无果，或者公司未依法支付赔偿，员工可以向当地的劳动仲裁机构提起仲裁申请。劳动仲裁机构会根据双方提供的证据和相关法律规定作出裁决。如果员工对劳动仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

五、关注破产清算程序

在破产清算过程中，员工的债权会按照法定顺序和比例从破产财产中获得清偿。因此，员工需要积极关注破产清算程序的进展，及时了解自己的债权清偿情况。

六、保留证据，备查备用

在整个过程中，员工需要保留好所有与工作、裁员、赔偿等相关的证据，如劳动合同、工资条、裁员通知、仲裁裁决书、法院判决书等。这些证据将在未来的维权过程中起到至关重要的作用。

总之，当公司破产裁员而不提供赔偿时，员工不必惊慌失措。通过确认破产程序、与公司协商、申报债权、申请劳动仲裁或提起诉讼以及关注破产清算程序等步骤，员工可以依法维护自己的合法权益。