结论：您有权要求单位补发生活费，但需结合具体情况判断补发范围及维权方式。以下从法律适用、维权路径、注意事项三个角度展开分析：

一、法律适用：单位是否负有支付义务？

根据《劳动部关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》（劳部发〔1995〕309号）第58条：
“企业下岗待工人员，由企业依据当地政府的有关规定支付其生活费，生活费可以低于最低工资标准。”
结合您的情况（1998年国企下岗后未解除劳动合同），单位未支付生活费的行为涉嫌违反上述规定，您有权要求补发。

二、维权路径：如何主张权利？

1. 协商优先
   可先与单位人事部门或工会沟通，明确要求补发生活费，并留存书面沟通记录（如邮件、微信记录）。若单位认可欠付事实，可签订书面补发协议。

2. 劳动仲裁
   若协商无果，需在知道或应当知道权利被侵害之日起1年内向单位所在地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张：

   • 补发1998年至今的生活费（需结合当地政府规定的标准计算）；
     
   • 若单位存在其他违法行为（如未缴纳社保），可一并主张权益。
     注意：仲裁时效可能因单位承诺支付、您持续主张权利等中断，需结合具体证据判断是否超过时效。

3. 诉讼程序
   对仲裁结果不服的，可在收到裁决书之日起15日内向法院起诉。若单位已进入破产程序，需向管理人申报债权。

三、关键注意事项

1. 证据收集

   • 证明劳动关系存续：劳动合同、工资条、社保记录、工作证等；
     
   • 证明下岗事实：单位通知、内部文件、同事证言等；
     
   • 证明未支付生活费：单位书面答复、沟通记录等。

2. 生活费标准
   各地标准不同（如北京曾规定按最低工资的70%支付），需查询当地1998年至今的政策文件。若单位无合理理由低于标准，可要求按政策补足差额。

3. 时效风险
   若单位主张“已过仲裁时效”，您需提供证据证明时效中断（如每年向单位主张权利的记录）。若无法证明，可能仅能主张最近1-2年的生活费（具体以当地规定为准）。

建议行动步骤：

1. 整理现有证据，初步计算欠付金额；
   
2. 向单位发送书面《补发生活费申请书》，留存送达凭证；
   
3. 若30日内未获答复，尽快申请劳动仲裁。
   

如需进一步协助计算欠付金额或起草法律文书，可随时向我提供具体信息，我将为您详细解答。