下岗后单位未发放基本生活费，您有权通过法律途径要求单位支付，具体处理方式如下：

1. 核查单位是否负有支付义务
   根据《国有企业富余职工安置规定》及地方性法规（如《北京市企业经济性裁减人员规定》），若您属于“待岗职工”或“内部退养人员”，且未被解除劳动合同，单位在您待岗期间需按月支付基本生活费（标准通常为当地最低工资的70%-100%）。若单位未支付，已涉嫌违法。
   例外情形：若您已与单位协商一致解除劳动合同，或单位已依法支付经济补偿金并终止劳动关系，则单位无需再支付生活费。

2. 收集证据是维权的关键
   需准备以下材料证明单位未履行义务：

   • 劳动合同（证明劳动关系存续）；
     
   • 单位出具的“待岗通知”“下岗证明”等文件（证明待岗状态）；
     
   • 工资条、银行流水（证明单位未发放生活费）；
     
   • 同事证言或录音录像（辅助证明单位普遍未支付）。
     提示：若单位口头通知待岗但未出具书面文件，需通过聊天记录、邮件等间接证据固定事实。

3. 维权路径选择

   • 协商调解：向单位工会或劳动争议调解组织申请调解，要求单位补发生活费并签订书面协议；
     
   • 劳动仲裁：若调解无果，可在1年内向劳动合同履行地或单位所在地的劳动仲裁委申请仲裁，主张单位支付拖欠的生活费及50%-100%的赔偿金（依据《劳动合同法》第85条）；
     
   • 诉讼程序：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉，法院将根据证据认定单位是否需支付生活费及具体金额。
     注意：若单位已进入破产程序，您需在破产财产分配中优先主张生活费（属职工债权，优先于普通债权）。

4. 特殊情形处理

   • 若单位主张“经营困难无力支付”，需提供审计报告、税务证明等材料，否则仍需支付；
     
   • 若您已达到退休年龄或享受养老保险待遇，单位无需支付生活费，但需协助办理退休手续；
     
   • 若单位以“旷工”等理由单方解除合同，您需先通过仲裁确认解除违法，再主张生活费及赔偿金。

建议行动步骤：

1. 立即向单位书面催告支付生活费（留存送达证据）；
   
2. 若单位拒绝，携带证据向当地劳动监察大队投诉（处理周期较短）；
   
3. 同时准备劳动仲裁材料，避免超过1年时效。
   

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更精准的建议。