结论：合同到期可续签但无故被辞退，劳动者主要享有的是“违法解除劳动合同的赔偿权”或“要求继续履行合同的权利”。
详细解释与法律分析：
违法解除劳动合同的赔偿权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在劳动合同到期后，若选择不续签或无故辞退劳动者，且无法定理由（如劳动者严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），则构成违法解除劳动合同。
- 赔偿标准：在此情况下，劳动者有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若用人单位违法解除，则需按此标准的二倍支付赔偿金。
- 举例说明：假设劳动者在某单位工作了3年，月工资为5000元，若用人单位无故辞退，则劳动者有权要求用人单位支付赔偿金为：5000元/月 × 3月 × 2 = 30000元。
要求继续履行合同的权利：
- 法律依据：除了要求赔偿外，劳动者还有权选择要求用人单位继续履行劳动合同。这通常发生在劳动者希望继续留在原单位工作，且原单位也有能力继续履行合同的情况下。
- 操作建议：若劳动者希望继续履行合同，应及时向用人单位提出书面要求，并保留好相关证据（如邮件、短信、录音等），以备后续可能的法律纠纷。
- 注意事项：虽然劳动者有权要求继续履行合同，但在实际操作中，若用人单位已明确表示无法或不愿继续履行，且劳动者已获得相应的赔偿，则继续履行合同的可能性可能较小。
后续行动建议：
- 收集证据：若遭遇无故辞退，劳动者应首先收集好与用人单位的劳动合同、工资单、工作记录、辞退通知等相关证据，以证明自己的劳动关系及被辞退的事实。
- 协商与调解：在收集好证据后，劳动者可以尝试与用人单位进行协商或调解，看是否能达成和解协议，获得相应的赔偿或继续履行合同。
- 申请劳动仲裁：若协商或调解无果，劳动者可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金或继续履行合同。
- 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与提醒：
合同到期可续签但无故被辞退，劳动者应明确自己的权利，包括违法解除劳动合同的赔偿权和要求继续履行合同的权利。在遭遇此类情况时，劳动者应保持冷静，收集好相关证据，并尝试通过协商、调解、劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。