结论前置：法院协议离婚后，若存在法定情形，是可以继续起诉争取孩子抚养权的。
法律依据与概述
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十五条的规定，离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，应当另行提起诉讼。这一规定为协议离婚后争取或变更孩子抚养权提供了明确的法律依据。
变更抚养权的法定情形
在以下情形下，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院通常会予以支持：
严重疾病或伤残：
- 与子女共同生活的一方因患严重疾病（如癌症、严重心脏病等）或因伤残无力继续抚养子女。例如，直接抚养方长期需要住院治疗，无法亲自照顾孩子的日常生活和学习，此时另一方起诉要求变更抚养权，法院通常会予以支持。
不尽抚养义务或虐待行为：
- 直接抚养方长期不尽抚养义务，如不提供必要的生活费用和教育支持；或对子女进行虐待，如打骂、体罚；或其生活环境对孩子的身心健康成长产生不利影响，如赌博、吸毒等不良嗜好。这些行为对孩子的身心健康成长造成明显负面影响时，另一方起诉变更抚养权可能得到法院的支持。
子女意愿与抚养能力：
- 已满八周岁的子女明确表示愿随另一方生活，且该方具备抚养能力。法院会尊重孩子的真实意愿，并考虑另一方的抚养能力来作出判决。例如，孩子明确表示希望跟随经济条件更好、生活环境更稳定的另一方生活，且该方确实具备抚养能力，法院可能会支持变更抚养权。
其他正当理由：
- 这是一个兜底条款，涵盖了实际生活中复杂多样的情况。例如，直接抚养方的生活环境发生重大变化，如失业且无稳定住所，导致无法为孩子提供良好的成长条件；或直接抚养方再婚，新家庭环境对孩子产生不利影响等。这些都可能被法院认定为变更抚养权的正当理由。
诉讼要点与策略
在起诉争取或变更抚养权时，应注意以下几点：
充分收集证据：
- 提供确凿的证据来支持自己的主张，如孩子的生活照片、视频、学校老师的证言、医疗记录等，以证明对方的不当行为或自己的更优抚养条件。例如，如果直接抚养方有虐待行为，可以收集相关的医疗记录、警方报案记录等作为证据。
尊重孩子意愿：
- 如果孩子已满八周岁，应与其进行沟通，了解其真实想法，并在诉讼中向法院表达。同时，避免对孩子进行诱导性提问，确保孩子的意愿是真实、自愿的。
综合评估双方条件：
- 法院会综合考虑父母双方的抚养能力、经济条件、教育背景、生活环境以及孩子的年龄、性别、健康状况等因素，以作出最有利于孩子的判决。因此，在诉讼中，应充分展示自己的抚养优势，如稳定的工作和收入、良好的居住环境、丰富的教育资源等。
遵守诉讼程序：
- 确保按照法律规定的程序进行诉讼，包括向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料，按时参加庭审，并遵循法庭规则和程序。如果不懂诉讼程序，可以寻求专业律师的帮助。
实际案例与启示
在实际生活中，有许多协议离婚后成功变更抚养权的案例。例如，某对夫妻协议离婚时约定孩子由男方抚养，但男方后来因工作变动无法继续照顾孩子，且孩子也明确表示希望跟随女方生活。女方在收集了相关证据后，向法院提起诉讼要求变更抚养权。法院在综合考虑双方条件后，判决将孩子的抚养权变更给女方。这个案例告诉我们，只要符合法定情形，并提供充分的证据来支持自己的主张，就有可能成功变更抚养权。
总结与建议：协议离婚后，若存在法定情形，父母一方是有权通过法律途径争取或变更孩子抚养权的。在诉讼过程中，应充分准备证据，尊重孩子意愿，并遵守诉讼程序。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。