结论前置：法院协议离婚后，确实还可以起诉变更抚养权。
详细分析：
在协议离婚后，抚养权并非一成不变，而是可以根据实际情况进行变更。变更抚养权主要有两种方式：协议变更和诉讼变更。
协议变更：
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十七条，父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
- 操作流程：如果双方能够就变更抚养权达成一致意见，可以签订抚养权变更协议，重新约定抚养权的归属以及抚养费支付、探视权等相关事宜。这种方式简便高效，有助于保持双方平和关系，减少对孩子的影响。
诉讼变更：
- 适用情形：若双方无法就变更抚养权达成协议，可通过向法院提起诉讼来变更抚养权。法院在以下情形下通常会支持一方要求变更子女抚养关系的请求：
- 与子女共同生活的一方因患严重疾病或伤残无力继续抚养子女；
- 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响；
- 已满八周岁的子女愿随另一方生活，且该方有抚养能力；
- 存在其他正当理由需要变更抚养权，如直接抚养方因工作变动需要长期出差或出国，无法亲自照顾孩子等。
- 证据要求：提起诉讼请求变更抚养权时，需要提供足够的证据来证明自己的抚养能力和条件更适合孩子的健康成长。法院会综合考虑孩子的年龄、性别、双方的经济状况、与孩子的感情等因素作出判决。
法律建议：
- 优先协商：在实际操作中，建议双方首先尝试通过协商解决问题，以减少对孩子的负面影响。如果能够达成一致意见，可以签订抚养权变更协议，并办理相关手续。
- 准备充分证据：若协商不成，则可依法向法院提起诉讼。在提起诉讼前，应准备充分的证据来支持自己的主张，如医疗证明、收入证明、孩子意愿的书面表达等。
- 关注孩子利益：无论选择协议变更还是诉讼变更，都应以确保子女的身心健康和合法权益为首要原则。法院在判决时也会优先考虑孩子的最佳利益。
可能法律后果：
- 如果法院判决变更抚养权，原抚养方需要配合办理相关手续，并将孩子交给新的抚养方抚养。
- 如果原抚养方不履行法院判决，新的抚养方可以申请法院强制执行。
- 在诉讼过程中，如果一方存在隐瞒、伪造证据等行为，可能会受到法律的制裁。
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